第5.3.1讲 函数的单调性的应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

第四章 导数及其应用 第5.3.1讲 函数的单调性的应用（第2课时） 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1． 进一步理解函数的导数和其单调性的关系．　 2． 能讨论简单的含参数函数的单调性问题．　 3． 能用函数的单调性解简单的问题． 1、含参数函数的单调性 2、由函数的单调性求参数的取值范围 3、利用函数的单调性比较大小、解不等式 知识点　函数的单调性与导数的关系 在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系 函数的单调性 导数 单调递增 f′(x)≥0 单调递减 f′(x)≤0 常函数 f′(x)＝0 题型1、由函数的单调性求参数的取值范围 1．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型2、利用函数的单调性比较大小、解不等式 6．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 8．函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数 (1)讨论的单调性； (2)当，时，证明： 10．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 题型3、含参数函数的单调性 11．已知函数，，讨论函数的单调性. 12．已知函数，讨论函数的单调性. 13．已知函数.讨论函数的单调性； 14．已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论的单调性. 一、单选题 1．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．函数在定义域内可导，其图象如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若函数在具有单调性，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数在区间上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若函数在区间上单调，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．不存在这样的实数 二、多选题 9．已知函数在R上单调递增，为其导函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若函数在区间上不单调，则实数的值可能是（    ） A．2 B．3 C． D．4 三、填空题 11．已知函数在上单调递增，则实数的最小值为 . 12．函数在区间上不单调，实数的范围是 . 四、解答题 13．设函数恰有三个单调区间，试确定a的取值范围． 14．已知函数． (1)若，求函数的单调区间； (2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围． 15．已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直. （1）求函数的单调区间； （2）求的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 导数及其应用 第5.3.1讲 函数的单调性的应用（第2课时） 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1． 进一步理解函数的导数和其单调性的关系．　 2． 能讨论简单的含参数函数的单调性问题．　 3． 能用函数的单调性解简单的问题． 1、含参数函数的单调性 2、由函数的单调性求参数的取值范围 3、利用函数的单调性比较大小、解不等式 知识点　函数的单调性与导数的关系 在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系 函数的单调性 导数 单调递增 f′(x)≥0 单调递减 f′(x)≤0 常函数 f′(x)＝0 题型1、由函数的单调性求参数的取值范围 1．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用导数与函数的关系将问题转化为恒成立问题，从而得解. 【详解】因为，所以， 因为在区间上单