3.3 圆柱的表面积（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

3.3 圆柱的表面积 第一部分 知识清单 · 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 · S侧=Ch · S表=S侧+2S底 · 计算表面积时根据实际结果情况取近似值。 第二部分 典型例题 例1：把一个圆柱截成2个小圆柱，表面积均加了25.12平方厘米，如果截成3个小圆柱，表面积增加（    ）平方厘米。 A．75.36 B．37.68 C．100.48 D．50.24 答案：D 分析：截成2个小圆柱，表面积增加2个底面面积之和，由此求出木料的底面积，若截成3个小圆柱，表面积增加（3－1）×2＝4个底面面积之和；据此解答。 详解：25.12÷2＝12.56（平方厘米） 12.56×（3－1）×2 ＝12.56×2×2 ＝25.12×2 ＝50.24（平方厘米） 表面积增加50.24平方厘米。 例2：如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是（    ）cm3。    A．25.12 B．251.2 C．12.56 D．1256 答案：D 分析：根据题意，把圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，增加两个截面面积，用增加的面积÷2，求出一个截面面积，也就是圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 详解：2m＝200cm 12.56÷2×200 ＝6.28×200 ＝1256（cm3） 如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是1256cm3。    故答案为：D 例3：如图，一个圆柱切开拼成一个近似长方体，有三种摆法。已知圆柱底面半径是5，拼成近似长方体后，表面积增加了100。这个圆柱的体积是( )。 答案：785 分析：观察图形可知：把圆柱拼成近似的长方体后，表面积增加了2个长方形的面积，其中，长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的底面半径。已知表面积增加了100，则1个长方形的面积是100÷2＝50（cm2），再除以长方形的宽5cm，即可求出长方形的长，即圆柱的高。最后根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h即可解答。 详解：100÷2÷5 ＝50÷5 ＝10（cm） 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（cm3） 则这个圆柱的体积是785cm3。 例4：把一个圆柱形木棍的高截短3cm，表面积就减少了94.2cm2，这个圆柱的体积减少( )cm3。 答案：235.5 分析：根据题意可知，减少的表面积，就是高是3cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱高是3cm的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝底面周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 详解：94.2÷3÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（cm3） 把一个圆柱形木棍的高截短3cm，表面积就减少了94.2cm2，这个圆柱的体积减少235.5cm3。 ：基础过关练 一、选择题 1．把一个底面直径为20厘米，高8厘米的圆柱转化为一个近似的长方体后，这个长方体的表面积与圆柱表面积相比（    ）。    A．增加160平方厘米 B．增加80平方厘米 C．不变 2．如图所示，是一个同学把一个圆柱体平均分成两部分，则切分后，表面积比原来增加（    ）。 A． B． C． D． 3．为图中的饮料罐的四周贴上商标，商标的面积（接头处不计）就是饮料罐的（    ）。    A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．底面积 4．把一个高6dm、底面半径2dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图），这时表面积（    ）。    A．增加了24dm2 B．增加了12dm2 C．减少了24dm2 D．减少了12dm2 5．一根圆柱形木料的底面半径是1dm，长是20dm。如下图，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了（    ）。 A．6dm2 B．18.84dm2 C．25.12dm2 D．8dm2 二、填空题 6．把一根5m长的圆木，横截成4段，表面积增加了3.6m2，原来圆木的体积是( )。 7．把一根长2米的圆柱形木料锯成四段，木料的表面积增加了300平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。 8．一根长9dm的圆柱形木料，截成同样长的3段后，表面积增加了12dm2，原来这根木料的体积是( )dm3。 9．一个高3m的圆柱，它的底面半径是2dm。把它平均切成4个小圆柱，表面积比原来增加(