3.2 圆柱的展开图（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

3.2 圆柱的展开图 第一部分 知识清单 · 我们发现，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 · 当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。 · 圆柱的侧面不是沿高剪开，可以得到一个平行四边形。 · 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的宽（或边长）等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开的侧面展开图是一个正方形。 · 所以一般说圆柱的展开图就是上下两个圆加中间的侧面展开图（长方形或正方形）。 第二部分 典型例题 例1：用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）圆形铁片正好做成圆柱形容器。 A．r＝1 B．d＝3 C．d＝9 D．r＝4 答案：D 分析：根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，r＝C÷π÷2，据此求出直径或半径，问题即可得到解决。 详解：若长方形的长为底面周长， 直径为：25.12÷3.14＝8（厘米） 半径为：8÷2＝4（厘米） 若长方形的宽为底面周长，直径为：18.84÷3.14＝6（厘米） 半径为：6÷2＝3（厘米） 所以只有D符合题意。 故答案为：D 例2：用一块长为25.12cm，宽为18.84cm的长方形铁皮，配下面（    ）的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器。 A．r＝1cm B．d＝3cm C．r＝4cm D．d＝9cm 答案：C 分析：根据题意分析，当长方形的长或者宽等于圆形铁皮的周长时可以做成圆柱形容器。圆周长＝π×d，即25.12＝π×d或者18.84＝π×d，据此列式解答。 详解：当长方形长等于圆周长时；25.12÷3.14＝8（cm），即圆形铁皮直径是8cm，则半径为8÷2＝4（cm）。 当长方形宽等于圆周长时：18.84÷3.14＝6（cm），即圆形铁皮直径为6cm，则半径为6÷2＝3（cm）。 即圆形铁皮的直径是8cm，半径为4cm或直径是6cm，半径为3cm。 A．r＝1cm，即半径是1cm，不符合题意。 B．d＝3cm，即直径是3cm，不符合题意。 C．r＝4cm，即半径是4cm，符合题意。 D．d＝9cm，即直径是9cm，不符合题意。 故答案为：C 例3：把一个圆柱形罐头盒的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱形罐头盒的底面半径是5厘米，那么它的高是( )厘米。 答案：31.4 分析：根据底面周长公式：C＝2πr，用2×3.14×5即可求出底面周长，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，如果侧面展开得到一个正方形，则底面周长和高相等，据此得出高。 详解：2×3.14×5＝31.4（厘米） 高是31.4厘米。 例4：一个圆柱形纸筒，把它沿虚线剪开（如图），得到的长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 答案： 21.98 4 分析：由图可知：圆柱的底面直径是7cm，高是4cm，将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，根据圆柱侧面展开图的特征，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据解答即可。 详解：由分析可知： 长方形的长：3.14×7＝21.98（cm） 长方形的宽＝圆柱的高＝4cm ：基础过关练 一、选择题 1．将圆柱体的侧面沿AB剪开再展开，所得到的侧面展开图可能是（    ）。 A．①② B．①③ C．①②③ D．③④ 2．把一个圆柱体沿底面直径竖直剖开，截面是一个正方形，这个圆柱的（    ）相等。 A．底面直径和高 B．底面周长和高 C．底面积和侧面积 3．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种铁皮可供搭配（如图），应选择（    ）。    A．①和③ B．②和④ C．②和③ 4．已知一个圆柱的高是10cm，底面圆的半径是3cm，它的侧面展开图是（    ）。 A．   B．   C．   5．下面（    ）图形是圆柱的展开图。（单位：厘米） A．   B．   C．   6．用下图中的长方形纸围成一个圆柱，下面（    ）不能做底面。    A．直径3的圆 B．直径4的圆 C．直径5的圆 二、填空题 7．一张长方形的纸，长是8cm，宽是6cm，以长所在直线为轴旋转一周形成一个( )，这个立体图形的高是( )cm，长方形的宽等于这个立体图形的( )。 8．把一个底面半径是3cm，高是6cm的圆柱沿高展开，侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm，面积是( )cm2。 9．把一个圆柱体的侧面展开后，得到一个长方形。长方形的长是6.28分米，宽是3.14分米。这个圆柱