3.1 圆柱的认识（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

3.1 圆柱的认识 第一部分 知识清单 · 上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。 · 圆柱是由3个面组成的。 · 圆柱的上、下两个面叫做底面。 · 圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。 · 圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 · 圆柱的底面都是圆，并且大小一样。 · 圆柱的侧面是曲面。 · 圆柱有无数条高，并且长度都相等。 · 圆柱的高既可以在圆柱的内部表示出来，也可以在圆柱的侧面上表示出来。 · 圆柱是生活中一种比较常见的立体图形。它是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 · 圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面。圆柱有无数条高，并且都相等。 · 圆柱可由长方形（或正方形）旋转而成（面动成体）。 第二部分 典型例题 例1：圆柱的侧面展开是一个长28.26cm，宽15.7cm的长方形，这个圆柱的底面半径是（    ）。 A．4.5cm B．2.5cm C．4.5cm或2.5cm 答案：C 分析：根据圆柱侧面展开图的特点可知，有两种不同的圆柱：一种是以长为圆柱的底面周长、宽为圆柱的高；另一种是以宽作为圆柱的底面周长、长为圆柱的高。 根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出这两种圆柱的底面半径。 详解：情况一：长方形的长作为圆柱的底面周长时，底面半径是： 28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（cm） 情况二：长方形的宽作为圆柱的底面周长时，底面半径是： 15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（cm） 所以，这个圆柱的底面半径是4.5cm或2.5cm。 故答案为：C 例2：一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的底面半径是3cm，它的高是（    ）厘米。 A．6 B．18.84 C．28.26 D．37.68 答案：B 分析：侧面展开图是正方形，所以圆柱的底面周长与圆柱的高相等，根据圆柱的底面周长＝，可以求出圆柱的高。 详解： ＝ ＝（厘米） 它的高是18.84厘米。 故答案为：B 例3：如图，将边长为20厘米的正方形围成一个最大的圆柱，那么正方形的边长就是圆柱的( )，也是圆柱的( )。 答案： 高 底面周长 分析：根据圆柱的特点可知，圆柱两个底面之间的距离即是高，而两个底面是由正方形两条相对的边围成的，所以两底面之间的距离就是一条边的边长。所以正方形的边长等于圆柱的高。因为在围的整个过程中，正方形始终都未有变化，且规定必须围成最大的纸筒，所以正方形的边长就是纸筒的底面周长，即为20厘米。高不变，仍是正方形的边长，即为20厘米。 详解：由分析可知，正方形的边长是圆柱的高，也是圆柱的底面周长。 例4：把一个高为6dm，底面半径是3dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积和圆柱的表面积相比，增加了( )dm2。 答案：36 分析：圆柱拼成近似长方体，表面积比圆柱增加左右两个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，求出两个长方形面积和即可。 详解：3×6×2 ＝18×2 ＝36（dm2） 增加了36dm2。 ：基础过关练 一、选择题 1．1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm、宽18cm的长方体纸盒内（如图）。每包饼干的底面直径是（    ）cm。 A．4 B．6 C．9 2．小鹏用萝卜削了一个圆柱，现把它一刀切成两块后，截面一定是（    ）。 A．圆形 B．长方形（或正方形） C．梯形 D．以上几种都有可能 3．下图中所示的正方体木块，最多可以分割成（    ）个底面半径是1cm，高是2cm的圆柱。 A．2 B．4 C．8 4．把如图的圆柱体木料切成两部分。下列切法中，截面是长方形的是（    ）。 A． B． C． D． 5．有一个圆柱形的面包，要沿着其底面积直径切一刀，把它分成两块，切面是（    ）。 A．三角形 B．圆 C．长方形或正方形 D．半圆 二、填空题 6．圆柱各部分名称及特征。 (1)拿一个圆柱体的实物，看看圆柱由哪几部分组成？ 我的发现：圆柱有两个( )和一个( )组成。圆柱的上下两个面叫做( )；周围的面叫做( )；两底面之间的距离叫做( )。 (2)圆柱有什么特征？ 圆柱的特征：圆柱的两底面都是( )，并且大小( )；圆柱的侧面是( )；有( )条高，长度都相等。圆柱的高，在生活中会有别的称呼“( )”。 7．如图，蝴蝶结用去了15厘米丝带，包装这个蛋糕共用去( )厘米长的丝带。 8．列举两个生活中圆柱形的物体(