3.6 圆锥的认识（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

3.6 圆锥的认识 第一部分 知识清单 · 这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。 · 圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。 · 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 · 圆锥底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。 · 圆锥只有一个底面，底面是个圆。 · 圆锥的侧面是一个曲面，展开后为扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有且只有一条高。 第二部分 典型例题 例1：在如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特点，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱。 详解：A．直角梯形以直线为轴旋转，可以得出圆台； B．正方形以直线为轴旋转，可以得出圆柱体； C．直角三角形以直线为轴旋转，可以得出圆锥体； D．半圆以直线为轴旋转，可以得出球体。 故答案为：B 例2：在下列我们学过的图形分类关系图中，错误的是（    ）。 A． B．   C．   D．   答案：A 分析：由不在同一直线的三条边首尾相连围成的图形叫做三角形；有2条边相等的三角形叫做等腰三角形；有3条边相等的三角形叫做等边三角形；等腰三角形和等边三角形都属于三角形；等边三角形属于特殊的等腰三角形；两组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形；四边形的对边平行且相等，且4个角都是直角，则这个四边形是长方形；如果长方形的四条边都相等，则这个四边形是正方形；长方形和正方形都属于平行四边形，正方形属于长方形的一种；长方体、圆柱、圆锥都属于立体图形，且立体图形不止这三种；四边形包括平行四边形和梯形，且不止这两种。 详解：根据分析可知， 分类错误，将等腰三角形和等边三角形交换位置即可；、和分类正确。 故答案为：A 例3：一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是( )。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是( )。 答案： 圆柱 圆锥 详解：根据对图形的认识可知：    一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是圆柱。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是圆锥。 例4：一个圆锥有( )条高，它的侧面展开图是( )形。 答案： 1/一 扇 详解：   圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，一个圆锥只有1条高； 圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。 ：基础过关练 一、选择题 1．将如图的图形以虚线为轴快速旋转后会形成（    ）。 A． B． C． 2．把下面各图形分别以小棒为轴快速旋转一周，所形成的几何体的底面半径是5的是（    ）。 A．   B．   C．   3．以（    ）为轴，旋转一周可以得到一个圆锥。 A．正方形的一条边 B．直角三角形的斜边 C．直角三角形的一条直角边 D．扇形的一条边 4．圆锥的侧面沿一条直线展开后是一个（    ）。 A．三角形 B．圆形 C．扇形 5．下列每组中左边图形绕轴旋转一周后一定能形成右边立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一个圆锥，底面半径是4厘米，高是12厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成相同的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了( )平方厘米。 7．粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是( )厘米。 8．将一个底面直径是26厘米、高是6厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了( )平方厘米。 9．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍。 10．小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝( )∶( )。 三、判断题 11．用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆柱。( ) 12．将圆锥沿底面直径垂直于底面切开，得到的截面是一个等腰三角形。( ) 13．绕轴旋转后可以得到圆锥。( ) 14．一个圆柱体有无数条高，一个圆锥体只有一条高。( ) 15．以直角三角形的一条直