(预习衔接讲义）第一单元第10课时圆锥的体积（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学尖子生培优（北师大版）

第一单元第10课时圆锥的体积 ( 板块一：知识精讲 ) 核心知识点：圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 关联知识点： 1.圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 2.圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： ( 板块二：典题精练 )V＝πr2h． 一．选择题（共8小题） 1．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是48立方分米，圆柱的体积是（　　）立方分米。 A．144 B．24 C．72 2．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥的体积是15dm3，圆柱的体积是（　　）dm3。 A．45 B．30 C．15 D．5 3．底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高度是18cm，那么圆柱的高度是（　　）cm。 A．54 B．18 C．6 4．一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为3：1，则体积比是（　　） A．3：1 B．1：3 C．1：1 D．9：1 5．思思用图①装置做排水实验，他把等底等高的圆柱和圆锥铁块全部沉入水中，见图②。圆锥的体积是（　　）cm3。 A．150 B．200 C．300 D．450 6．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的。圆柱的体积与圆锥的体积比是（　　） A．2：3 B．3：2 C．2：1 7．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等．已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是（　　）dm． A．12 B．4 C．8 8．将一块圆柱体木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积占圆柱体积的（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共7小题） 9．把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为12dm3，这根圆柱形钢材的体积是 　 　dm3。 10．淘气用一个边长分别是3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形像如图这样快速旋转，这个三角形扫过的空间是 　 　立方厘米。 11．一个直角三角形的两条直角边边长分别是2cm和3cm，分别沿它的两条直角边旋转，得到的立体图形的体积是 　 　和 　 　。（π取3.14）。 12．图中的圆柱和圆锥等底等高，它们的体积之和是120cm3，这个圆柱的体积是 　 　cm3，圆锥的体积是 　 　cm3。 13．如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长30cm，宽20cm。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2cm，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是 　 　立方厘米。 14．用一块圆柱形木料做一个最大的圆锥，削去部分的体积是251.2cm3，那么这个圆锥的体积是 　 　cm3。如果这个圆锥的底面半径为2cm，那么它的高为 　 　cm。 15．把一个棱长12dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 　 　dm3，把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 　 　dm3。 三．判断题（共8小题） 16．底面积相等的两个圆锥它们的体积也一定相等。 　 　（判断对错） 17．等底等高的圆柱和圆锥体积和是60cm3，那么圆锥体积是 20cm3。 　 　（判断对错） 18．一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。 　 　（判断对错） 19．一个圆锥体高不变，底面半径扩大原来的2倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的2倍．　 　（判断对错） 20．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去的部分是圆锥的2倍．　 　（判断对错） 21．如果圆锥的体积是圆柱体的体积的，那么它们一定等底等高．　 　．（判断对错） 22．一个圆锥的体积是63.9cm3，与它等底的圆柱的体积一定是191.7cm3。 　 　（判断对错） 23．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去的部分的体积与原来的体积之比是2：3．　 　（判断对错） 四．计算题（共3小题） 24．计算． （1）求如图1所示圆柱的表面积． （2）求如图2所示圆锥的体积． （3）求如图3所示圆柱的体积． 25．求图1圆锥的体积，图2阴影部分的面积。（单位：厘米） 26．图形计算。 （1）计算下面圆锥体的体积。 （2）如图，圆的面积是6.28dm2，求阴影部分（正