江苏省苏州市职业学校2023-2024学年高三单招上学期期末数学试题

2023-2024学年苏州市职业学校三年级单招期末调研测试卷 数学试卷 试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．在逻辑运算中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知数组，数组，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数相邻两条对称轴间的距离是，则的值是（ ） A． B．0 C． D．3 7．如下图所示为某工程的工作流程图（单位：天），则下列选项正确的是（ ）． A．A→C→F→D→E为该工程的关键路径 B．该工程的最短总工期为8天 C．①②④⑤⑥为关键节点 D．A是D的紧前工作，B是C的紧后工作 8．用数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字，并且比2000大的四位偶数共有（ ）． A．78个 B．54个 C．42个 D．36个 9．已知向量满足，则（ ）． A． B． C． D． 10．若是的最小值，则a的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11．执行如下图所示的程序框图，输出的n值是__________． 12．在等比数列中，是方程的根，则的值为__________． 13．函数的最小值为__________． 14．抛物线的焦点为F，点M为C上第一象限内一点，，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，则N的纵坐标为__________． 15．某工人甲生产第x件产品的所需时间（单位：h）满足：，其中且，若甲生产第2件产品的时间为，生产第件产品的时间为，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本题满分8分） 设二次函数是定义在上的偶函数． （1）求a，b的值； （2）解不等式． 17．（本题满分10分） 已知为奇函数，又函数（且）恒过定点M． （1）求M点坐标； （2）当时，，若也过点M，求实数m的值； （3）若且时，，求． 18．（本题满分12分） 已知数列的前n项和为，若，且，其中． （1）求实数t的值； （2）求数列的通项公式； （3）若数列满足，求数列的前n项和． 19．（本题满分12分） 在中，． （1）求A； （2）若，求周长的最大值． 20．（本题满分12分） 已知曲线（为参数）． （1）m是从集合中任取一个数，n是从集合中任取一个数，求“点落在曲线C外”的概率； （2）在曲线C上任取一点，求“点位于第二象限”的概率． 21．（本题满分12分） 某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业，同年另需投入经费12万元，以后每年比上一年多投入4万元，假设每年的销售收入都是50万元，现用表示前n年的总利润．友情提示：前n年的总收入-前n年的总支出-购厂支出． （1）问小李最短需要多长时间才能收回成本； （2）若干年后，为了转型升级，进行二次创业． 现有如下两种处理方案： 方案一，年平均利润最大时，以48万元出售该厂； 方案二，纯利润总和最大时，以15万元出售该厂，请问哪个方案更好． 22．（本题满分10分） 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 己知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．现分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数， （1）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域： （2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多． 23．（本题满分14分） 已知三点． （1）求以为焦点，且过点P的椭圆的标准方程； （2）设和关于直线的对称点分别为和，求以、为焦点，且过点的双曲线的标准方程； （3）求椭圆中斜率为2的平