第1课 二次根式-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第1课 二次根式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解二次根式的概念. 2.理解二次根式何时有意义，何时无意义.会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围. 3.会求含字母的二次根式的值. ( 知识精讲 ) 知识点01 二次根式的有关概念 1.二次根式：表示算术平方根的式子(a≥0)叫做二次根式． 2.二次根式有意义的条件：被开方数是非负数 ( 能力拓展 )考点01 二次根式的概念 【典例1】下列各式是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练1】给出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 考点02 求二次根式中字母的取值范围 【典例2】求下列二次根式中字母k的取值范围． （1）； （2）； （3）； （4）． 【即学即练2】求下列二次根式中字母x的取值范围． （1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）． 考点03 求二次根式的值 【典例3】当a＝﹣2时，二次根式的值为（　　） A．2 B． C． D．±2 ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2. 若是二次根式，则x的取值范围是（　　） A．x为非负数 B．x≠1 C．x≥1 D．x＞1 3. 当x＝0时，二次根式的值是（　　） A．4 B．2 C． D．0 4. 设x，y为实数，且，则|y﹣x|的值是（　　） A．1 B．9 C．4 D．5 5. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠ C．x≥﹣1且x≠ D．x≤﹣1且x≠ 6.下列二次根式中，字母a的取值范围为全体实数的是（　　） A． B． C． D． 7.已知二次根式． （1）求x的取值范围； （2）求当x＝﹣2时，二次根式的值； （3）若二次根式的值为零，求x的值． 8.当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0； （2）x＝； （3）x＝﹣2． 题组B 能力提升练 9. 当有意义时，a的取值范围是（　　） A．a≥3 B．a＞3 C．a≠3 D．a≠﹣3 10. 已知下列各式：，，，，，其中二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11. 已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1 12. 当x分别取﹣3，﹣1，0，2时，使二次根式的值为有理数的是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 13. 已知是整数，非负整数n的最小值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．0 14. 已知，则b的立方根为 　 　． 15.二次根式﹣中字母x的取值范围是　 　． 16.求下列二次根式中字母a的取值范围． （1）； （2）； （3）； （4）． 17.已知a，b，c满足等式|a﹣|+（c﹣4）2＝+（1）求a，b，c的值． （2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由． 18.二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知，则2ab＝　 　； （2）已知实数m，n（n≠0）满足，求m﹣n的值； （3）若x，y为实数，且，求x+y的值． 题组C 培优拔尖练 19. 若2有意义，则x、y的取值范围不可能是（　　） A．x≤0　y≥0 B．x＞0 y＜0 C．x＜0 y＜0 D．xy＜0 20. 已知x满足|2021﹣x|+＝x，那么x﹣20212的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 21. 若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，x的值可以是　 　． 22. 当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值． 23.已知x，y为实数，是否存在实数m满足关系式？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1课 二次根式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解二次根式的概念. 2.理解二次根式何时有意义，何时无意义.会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围. 3.会求含字母的二次根式的值. ( 知识精讲 ) 知识点01 二次根式的有关概念 1.二次根式：表示算术平方根的式子(a≥0)叫做二次根式． 2.二次根式有意义的条件：被开方数是非负数 ( 能力拓展 )考点01 二次根式的概念 【典例1】下列各式是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据二次根式定义逐个判断即可得到答案． 【解