2024年九年级中考数学总复习 一次函数与反比例函数的综合应用（2） 同步练

一次函数与反比例函数的综合应用（2） 1、反比例函数 与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　） A． B．2 C．3 D．1 2、如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线（x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线（x＞0）于点M，连接AM．若PN＝4．求△APM的周长。 3、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，且点A的纵坐标为4，点B在反比例函数的图象上，过B作BC∥x轴，交y轴于点C，连接AB，AC，且AB＝AC， （1）求反比例函数的表达式； （2）求直线AB的解析式。 4、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=的图象与反比例函数的图象交于A(a,−2)，B两点。 (1)求反比例函数的表达式； (2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标。 5、如图，在平面直角坐标系xOy中,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，求△OAC与△BAD的面积之差。 6、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内相交于点，直线AC交y轴于点P， （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）若直线与反比例函数和一次函数的图象分别交于点、，求线段的长； （3）若直线BC为x=m，△PBC的面积为3，求点B的坐标。 7、如图①，直角三角形AOB中，∠AOB＝90°，AB平行于x轴，OA＝2OB，AB＝5，反比例函数（x＞0）的图象经过点A． （1）直接写出反比例函数的解析式； （2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过点O 作OQ⊥OP，且OP＝2OQ，连接PQ．设点Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积． 8、如图，反比例函数的解析式为，点M的坐标为（-4,0)，点G的坐标为（8，0）点F，I在反比例函数的图像上，且FM与FG垂直，点H在线段FG上，四边形IJKH为矩形， （1）当点F的横坐标为-1时，求反比例函数的解析式； （2）当矩形的时，求点I的坐标。 9、如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2＝ 的图象相交于B（－1，5）、C（ ，d）两点．点P（m、n）是一次函数y1＝kx＋b的图象上的动点． （1）求k、b的值； （2）设－1＜m ＜ ，过点P作x轴的平行线与函数y2＝ 的图象相交于点D． 问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$