第五章 有理数（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年六年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第五章 有理数（知识归纳+题型突破） 1.理解正数、负数和有理数的有关概念； 2.会运用有理数的运算法则进行乘方等混合运算，会解决有理数的简单应用问题； 3.能正确运用科学计数法，理解科学计数法的来历. 4.在解决问题的过程中，培养分析解决问题的能力. 1.有理数的概念 (1)正数和负数 （1） 像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。 （2） 在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。 （3） 零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 (2)有理数 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． ⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可． ⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取 度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段，这条线段可长可 短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变． ⑶数轴的画法 ①画一条水平的直线； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一 数轴的单位长度要一致． 3.相反数 只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0 的相反数是 0． 相反数的性质： 互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a+b=0，反之，若a+b=0，则a与b互为相反数． 4.绝对值 绝对值：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值． 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0． 5.科学记数法 把一个数表示成 a10n 的形式（其中 1a<10 ，n是整数），此种记法叫做科学记数法． 题型一 有理数的意义 【例1】(1)人体正常的体温为，如果温度高于，那么高出的温度记为正，如果温度低于，那么低出的温度记为负．今年盛夏上海持续高温天气，某同学中暑后的体温为，那么应记为（    ） A． B． C． D． (2)在有理数中，是整数而不是正数的是_______________ ，是负数而不是分数的是 . 反思总结 理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 巩固训练： 1.下面说法不正确的个数有（） （1）正数和负数统称为有理数（2）零不是正数，也不是负数，但是整数（3）在有理数中，不是正数的数一定是负数（4）-a一定是负数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：−2，4，−8，16，−32，64，……，然后填出下列两空：（1）第7个数是 ，（2）第n个数是 ． 题型二 数轴 【例2】（1）数轴上A、B两点之间的距离为5，且A点表示的数是-2，那么B点表示的数一定为（    ） A． B．-7 C．-7或3 D．3 （2）若，则的值为（    ） A． B． C．0 D．4 （3）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （ⅰ）发现问题：代数式的最小值是多少？ （ⅱ）探究问题：如图，点分别表示数， 因为的几何意义是线段与的长度之和， 所以当点在线段上时，； 当点在点的左侧或点的右侧时，； 所以的最小值是． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： （1）的最小值是______； （2）当为何值时，代数式的最小值是． 反思总结 数轴上两点之间的距离，把原式转化为看作是数轴上表示的点与另一点之间的距离最小值，即可求解. 巩固训练 1.绝对值大于且小于3.5的整数是 ． 2.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足． (1)______，______，______． (2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速度．（注：点O为数轴原点） 题型三 有理数的运算 【例3】（1）． （2）． （3） ． （4）． （4） ． （6）． 反思总结 有理数的加减乘除及乘方的混合运算；快速准确作答需熟记有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内