湖北省襄阳市中职学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学试题第1页（共4页） 一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选 均不得分。 1.直线3x + 4y - 2 = 0的斜率及在 y轴上的截距分别为 （ ） A. 34，- 1 2 B. 4 3， 1 2 C. - 3 4， 1 2 D. - 4 3， 2 3 2.两直线 x - 2y + 5 = 0与2x - 4y - 5 = 0间的距离为 （ ） A. 3 52 B. 2 5 C. 5 D. 10 3.直线 l1:x + 2y − 1 = 0与直线 l2:y = 2x − 1的位置关系是 （ ） A.平行 B.重合 C.相交不垂直 D.垂直 4.以点P（-2,3）为圆心，且与 y轴相切的圆的方程为 （ ） A. ( )x - 2 2 + ( )y - 3 2 = 4 B. ( )x - 2 2 + ( )y + 3 2 = 9 C. ( )x + 2 2 + ( )y - 3 2 = 9 D. ( )x + 2 2 + ( )y - 3 2 = 4 5.正棱锥的高不变，若底面边长扩大到原来的2倍，则体积变为原来的 （ ） A.不变 B. 2倍 C. 4倍 D. 8倍 6.若两个球的体积之比为1：8，则它们的表面积之比为 （ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:16 7.下列说法错误的是 （ ） A.若事件A发生的概率为P ( A )，则0 ≤ P ( A ) ≤ 1. B.在 12件同类产品中，有 10件正品和 2件次品，从中任意抽出 3件 .至少有 1件是正品为必然 事件 . C.对于任意两个事件A和B，都有P ( A ⋃ B ) = P ( A ) + P ( B ). D.从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于5的概率为 23. 8.书架有 3本语文书，4本数学书，5本英语书，随机从书架上取一本书，取到的书不是语文书的概 率为 （ ） A. 14 B. 3 4 C. 4 9 D. 5 7 二、多项选择题（本大题有2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5分，部分 选对的得 3分，有选错或未选的得0分。 9.下列说法正确的是 （ ） A.底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥 . B.圆柱的母线平行于轴，母线的长等于圆柱的高 . C.若正方体的棱长为1，则与正方体等体积的球的半径为 632π . D. 设 A ={直四棱柱}、B ={正方体}、C ={长方体}、D ={正四棱柱}，则这些集合的关系是 B ⊆ D ⊆ C ⊆ A. 10.田忌赛马是一个历史故事演化而成的成语，出自《史记·孙子吴起列传》。故事的主角是田忌、 孙膑和齐威王，是中国历史上有名的揭示如何善用自己的长处去 对付对手的短处，避实就虚，使用数学智慧从而在竞技中获胜的事 例。齐王与臣子田忌双方约定： （1）从各自上、中、下三等级马中各出一匹马； （2）每匹马参加且只参加一次比赛； （3）三场比赛后，以获胜场次多者为最终胜者 . 已知高等级马一定强于低等级马，而在同等级马中，都是齐王的马 强，若齐威王的上、中、下等级的马分别用 A、B、C表示，田忌的上、 中、下等级的马分别用a、b、c表示 .则下列说法正确的是 （ ） A.“Ba”与“Cb”是互斥事件 B.“Ac”、“Ba”、“Cb”是随机事件 C.三场比赛的基本事件总数是6 D.田忌赢得比赛的概率是 16 三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分） 把答案写在答题卡相应题号的横线上。若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分。 11.已知直线 l过 2x - y + 2 = 0和 x + y + 1 = 0的交点A，且斜率为 3，则交点A坐标为 ，直 线 l的斜截式方程为 . 12. 设直线 l1:ax + ( )2a + 3 y − 3 = 0 与直线 l2:x + ay − 1 = 0. 若直线 l1 //l2，则实数 a 的值为 ；若直线 l1 ⊥ l2，则实数a的值为 . 13.一个底面半径为R的圆柱形水桶中装有适量的水，若放入一个半径为 r（r < R）的实心铁球，水 面高度恰好升高 r，则 R r = . 14.从数字 1，2，3，4，5这 5个数中任取 2个不同的数，组成两位数，则这个两位数是偶数的概率 . 四、解答题（本大题有3小题，每小题10分，共30分） 解答题应有解答过程或文字说明或证明过程等。 15.如图所示为一个旋转体的轴截面，其中AB=CD=3cm，上面是一个边长为2cm的正 三角形，BD=AC： （1）求此几何体的体积；（5分） E A C DB 高二数学试