湖南省长沙市立信中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

1 长沙市立信中学 2023-2024 学年第一学期期末考试 初三数学学科试卷 时量：120 分钟 总分：120 分 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本 大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列四个数中，最小的数是（ ） A． 2− B． 1− C．0 D． 2．如图是由 5 个大小相同的正方体组成的一个几何体，该几何体的主视图的是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B．为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 C．一个抽奖活动中，中奖概率为 1 20 ，表示抽奖 20 次必有 1 次中奖 D．“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件 4．下列运算正确的是（ ） A． 6 3 2a a a+ = B． 3 3 32 3 6x x x = C． ( ) 3 2 6x x− = − D． ( ) 2 21 1a a+ = + 5．在平面直角坐标系中，点 ( )2024,1 关于原点对称的点的坐标是（ ） A． ( )2024,1− B． ( )2024, 1− C． ( )1,2024 D． ( )2024, 1− − 2 6．如图，AB//CD， 30A = ，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（ ） A．65° B．60° C．75° D．80° （第 6 题图） （第 8 题图） （第 10 题图） 7．在一个不透明的口袋中装有 3 个白球，4 个红球和 5 个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个 球，恰好是白球的概率为（ ） A． 5 12 B． 3 4 C． 1 4 D． 1 3 8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点 C为⊙O上一点，若 40P = ，则∠ACB的度数为（ ） A．40° B．50° C．20° D．70° 9．中国古代《孙子算经》中有个问题：今天有四人共车，一车空；二人共车，八人步．问人与车各几何？ 这道题的意思是：今有若干人乘车，每 4 人乘一车，恰好剩余 1 辆车无人坐；若每 2 人共乘一车，最终剩 余 8 个人无车可乘，问有多少人？多少辆车？如果设有 x辆车，则总人数可表示为（ ） A． ( )4 1x + B． ( )4 1x − C． 2 8x − D． ( )2 1 8x + − 10．如图，AB 是⊙O 的直径，分别以点 O 和点 B 为圆心，大于 1 2 OB的长为半径画弧，两弧相交于 M、N 两点，直线MN与⊙O相交于 C、D两点，若 8AB = ，则 CD的长为（ ） A．8 3 B．8 C． 4 3 D． 2 3 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．若式子 3 6x − 有意义，则 x的取值范围是_______． 12．方程 2 1 3x x = − 的解为_______． 13．为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某县开展了跳绳比赛，某校为选拔一名 1 分钟跳绳比赛运 动员，组织了几次预选赛，其中甲、乙、丙、丁四名运动员较为突出，他们在几次选拔赛中成绩平均数与 E DC BA OD C B A M N D C O BA 3 方差如下表．根据表中数据，学校要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_______ 运动员．（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”） 甲 乙 丙 丁 平均数/个 195 190 195 190 方差 3.6 3.6 7.4 7.4 14．如图，A、B 两点被池塘隔开，小帅为了测量 A、B 两点间的距离，他在 AB 外选一点 C，连接 AC 和 BC，延长 AC到 D，延长 BC到 E， 1 2 CE BC= ，连接 DE，使 DE//AB．若小帅测得 DE的长为 3