专题08 因式分解计算题分类训练（7种类型76道）-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题08 因式分解计算题分类训练（7种类型76道） 专题目录 【类型1 提取公因式法】 1 【类型2 提取公因式法和公式法混合】 1 【类型3 分组分解法】 2 【类型4 十字相乘法】 3 【类型5 配方法】 3 【类型6 双十字相乘法】 6 【类型7 换元法】 14 【类型1 提取公因式法】 1．因式分解：． 2．因式分解： 3．因式分解： 4．因式分解：． 5．因式分解：． 6．因式分解：． 7．因式分解：． 8．因式分解：． 9．因式分解：． 10．因式分解： 【类型2 提取公因式法和公式法混合】 11．因式分解： (1) (2) 12．因式分解： (1)； (2)． 13．把下列各式因式分解： (1)； (2)． 14．因式分解： (1)； (2)． 15．因式分解： (1)； (2)． 16．因式分解： (1)； (2)． 17．把下列各式因式分解： (1) (2) 18．把下列各式因式分解： (1) (2) 19．把下列各式因式分解： (1) (2) 20．因式分解： (1)； (2)． 【类型3 分组分解法】 21．分解因式：． 22．因式分解：． 23．因式分解：． 24．因式分解：； 25．分解因式：． 26．分解因式 27．分解因式：. 28．因式分解：． 29．因式分解： 30．分解因式： 【类型4 十字相乘法】 31．把分解因式． 32．分解因式：． 33．分解因式：． 34．因式分解： 35．分解因式：． 36．因式分解：． 37．因式分解：． 38．分解因式：． 39．分解因式：． 40．因式分解． 【类型5 配方法】 41．阅读材料： 我们已经学习过完全平方公式．对于多项式，虽然不能写成某个代数式的平方形式，但是可以写成，即一个含x的代数式的平方与另一个数的和的形式．更一般的，对于二次项系数不为1的二次三项式，它总是可以化为的形式，我们把这种代数式的恒等变形叫做配方．例如：，这就是一个配方的过程．根据以上内容回答下列问题： (1)将代数式配方； (2)已知，那么的值为 ． 42．阅读下列材料并解答下面的问题： 利用完全平方公式，通过配方可对进行适当的变形，如： 或，从而使某些问题得到解决． 例：已知，求的值． 解：． 通过对例题的理解解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)若，求的值； (3)若n满足，求式子的值． 43．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如，把二次三项式进行配方． 解： 我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． (1)解决问题： 请你再写一个小于16的“完美数”______；并判断40是否为“完美数”______； (2)若二次三项式（x是整数）是“完美数”，可配方成（m，n为常数），则的值为______； (3)探究问题： 已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，则符合条件的k值为______； 拓展结论：已知实数x，y满足，求的最小值． 44．把代数式通过配方等手段，得到完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．如：利用配方法求最小值：求最小值． 解：．因为不论x取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是． 根据上述材料 ，解答下列问题： (1)填空： ； (2)将变形为的形式，并求出的最小值； (3)若，其中a为任意实数，试比较M和N的大小，并说明理由． 45．把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用.如利用配方法求最小值，求的最小值． 解：，因为不论a取何值，总是非负数，即． 所以，所以当时，有最小值． 根据上述材料，解答下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_____________； (2)将变形为的形式，并求出的最小值； (3)若代数式，试求N的最大值． 46．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 例如：、、是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）． 请根据阅读材料解决下列问题： (1)比照上面的例子，写出三种不同形式的配方； (2)将配方（至少两种形式）； (3)已知，求的值． 47．原题呈现：若，求a、b的值． 方法介绍： ①看到可想到如果添上常数4