2023-2024学年人教版九年级上册数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末检测试卷 一、单选题 1． 下列二次函数中，其图象的顶点坐标是(2，-1)的是（　　） A． B． C． D． 2．下列事件属于必然事件的是（　　） A．明天我市最高气温为56℃ B．下雨后有彩虹 C．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾 D．中秋节晚上能看到月亮 3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，“摸出红球”的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，弦、相交于点，，，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，则旋转角等于（　　） A． B． C． D． 7．已知抛物线y＝x2+bx的对称轴为直线x＝3，则关于x的不等式x2+bx＜﹣8的取值范围是（　　） A．1＜x＜5 B．2＜x＜4 C．0＜x＜6 D．﹣1＜x＜7 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为，则弦CD的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（　　） A．π﹣ B．π﹣5 C．2π﹣5 D．3π﹣2 10．如图，抛物线（a，b，c为常数，且）关于直线对称，与x轴的其中一个交点坐标为，下列结论中：①；②关于x的一元二次方程的解是；③；④，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．若点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，则m＋n＝　 　． 12．已知方程 的两个实数根分别为 、 ，则 　 　. 13．二次函数的图象经过点、，则　 　．（填“＞”“＜”或“＝”） 14．如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 ，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x2-3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan∠DCB=3，则点D的坐标为　 　。 三、计算题 16．用适当方法解下列一元二次方程： （1）x2﹣6x＝1； （2）x2﹣4＝3（x﹣2）． 17．选择适当的方法解下列方程： （1）x2﹣3x﹣10=0； （2）（x+1）（2x﹣1）﹣5（x+1）=0． 四、解答题 18．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中记下的一组数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　． (精确到0.1) （2）假如只摸一次，摸到白球的概率是　 　，摸到黑球的概率是　 　 （3）试估计口袋中黑、白两种颜色的球的个数． 19．关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解． 20．如图，在中，，以点为旋转中心，把逆时针旋转，得到，连接，求的长． 21．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC为弦，OC=4，∠OAC=60°. （1）求∠AOC的度数； （2）在图（1）中，P为直径BA的延长线上一点，且S△PAC=，求证：PC为⊙O的切线. （3）如图（2），一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动一周（点M不与点C重合），当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长. 22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，顶点A、C的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），点B在x轴上，点B的坐标为（3，0），抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）点P是抛物线上的一点，当S△PAB=S△ABC时，求点P的坐标； （3）若点N由点B出发，以每秒个单位的速度沿边BC、CA向点A移动，秒后，点M也由点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向点O移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点N的移动时间为t秒，当MN⊥AB时，请直接写出t的值，不必写出解答过程．