19.1 函数－变量与函数考点训练课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.1 函数 变量与函数考点训练 判断一个量是常量还是变量的方法:看这个量所在的变化过程中,该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值),其中在变化过程中,数值始终不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量. 判断两个变量间的关系是不是函数关系,要把握以下三点: 1.是不是同一个变化过程中的两个变量; 2.一个变量的数值是否随着另一个变量数值的变化而变化; 3.对于其中一个变量的每一个确定的值,另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应,也就是说,可以“多对一”,但不可以“一对多”. 知识点1常量与变量 1.水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2 r.下列判断正确的是( C ) A.2是变量 B. 是变量 C.r是变量 D.C是常量 【点拨】 在C=2 r中,2, 为常量,r,C是变量.故选C. C 2.小李到单位附近的加油站加油,如图是小李所用的加油机上的数据显示牌,则此次加油过程中的数据显示牌上的变量是( D ) A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 D 【点拨】 常量是固定不变的量,变量是变化的量,单价是不变的量,而金额是随着数量的变化而变化. 知识点2常量与变量之间的关系 3.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份这种报纸的总价为y元,先补充表格,再填空. 份数/份 1 2 3 4 … 总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 … y与x之间的关系式是 y=0.4x ,其中 0.4 是常量, x,y 是变量. 0.8 1.2 y=0.4x 0.4 x,y 4.已知汽车油箱内有油50 L,每行驶100 km耗油10 L,那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程S(km)之间的关系式是( A ) A.Q=50- B.Q=50+ C.Q=50- D.Q=50+ 【点拨】 每千米的耗油量为10 100=0.1(L), ∴行驶S km的耗油量为0.1S L, ∴Q=50-0.1S=50-. A 训练1:利用表格信息列出变量间的关系 5.声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x( )有如下表所示的关系: 气温x/ 0 5 10 15 20 25 30 … 音速y/(m/s) 331 334 337 340 343 346 349 … (1)当气温是35 时,音速是多少? 【解】根据表中数据,可以发现,当气温是35 时,音速是349+3=352(m/s). (2)这一变化过程中,反映了哪两个变量之间的关系?写出关系式. 【解】反映了气温和音速之间的关系. 关系式为y=331+x. 训练2:利用图形信息探求变量间的关系 6.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放. (1)指出这个变化过程中的变量. 【解】变量是图形的序号与黑色棋子的枚数. (2)设第n(n为正整数)个图形中,黑色棋子的枚数为W,请你写出W与n之间的关系式. 【解】W与n之间的关系式为W=3n+3(n为正整数). (3)第5个图形中有多少枚黑色棋子? 【解】当n=5时,W=3n+3=3 5+3=18, ∴第5个图形中有18枚黑色棋子. (4)是否存在恰好有2 023枚黑色棋子的图形?为什么? 【解】不存在.理由:设第m个图形有2 023枚黑色棋子,则3m+3=2 023,解得m=673. ∵m为正整数,∴m=673不合题意. ∴不存在恰好有2 023枚黑色棋子的图形. 知识点3:函数的定义 7.下列说法正确的是( D ) A.函数是一个数 B.若y是x的函数,则当y任取一个值时,一定有唯一的x值与它对应 C.若y是x的函数,则x也是y的函数 D.某地一天的温度T与时间t之间存在函数关系 D 【点拨】 函数不是数,函数表示的是变量之间的对应关系,所以选项A的说法错误;根据函数的定义“一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数”可知,选项B的说法错误,选项D的说法正确;若y=x2+1,则可说y是x的函数,但对其变形得x= ,此时x不是y的函数,如y=2,相对应的x可取1或-1,x的值并不是唯一的,所以选项C的说法错误. 知识点4:自变量的取值范围 8.[2023 牡丹江]函数y=中,自变量x的取值范围是( B ) A.x≤1 B.x≥-1 C.x<-1 D.x>1 【点拨】 根据二次根式的定义可得x+1≥0,然后进行计算即可解答. B 9.[2023 齐齐哈尔]在函数y=+中,自变量x的取值范围是 x>1且x≠2 . x>1且x≠2 知识点5函数值 10.下列关系式中,当自变量x=-1时,函数值y=6的是( B ) A.y=3x+3 B.y=-3x+3 C.y=3x-3 D.y=-3x-3