浙江省中职八校联盟2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

浙江省中职八校联盟 2023学年第一学期2022级期末考试 数学试卷 2024-01 本试卷共三大题.全卷共4页.满分100分，考试时间90分钟. 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分. 1. 与命题等价的命题是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则（ ） A B. C. D. 5 3. 在空间中，下列结论正确的是（ ） A. 两条直线确定一个平面 B. 过直线外一点有无数条直线与已知直线平行 C. 如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么这条直线与此平面垂直 D. 三个平面可将空间分成7个部分 4. 设向量，且点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在平行四边形中，已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. “两个非零向量共线”是“两个向量方向相同”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 经过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直 B. 两条直线没有公共点，则这两条直线平行 C. 夹在两平行平面间平行线段长度相等 D. 如果两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行 9. 平面内到两定点，的距离之和为10的点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线上一点到双曲线的一个焦点的距离为2，则它到另一个焦点的距离是（ ） A. 8 B. 12 C. 8或12 D. 或12 11. 如果线段的长等于10，它在平面上的射影长为5，那么斜线与该平面所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角的大小是（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 13. 已知椭圆的左，右焦点分别是，，点在椭圆上，则的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 14. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 15. 已知直线，，及平面，下列命题中为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 16. 双曲线的顶点坐标是（ ） A. ， B. C. D. 17. 直线l：与椭圆C:的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 18. 如图所示，已知边长为2的菱形中，，沿对角线折成空间四边形，使二面角的大小为60°，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19. 分别在两个平行平面内的直线的位置关系为__________. 20. 化简：__________. 21. 已知抛物线上有一点，它到焦点的距离为20，则点的坐标为__________. 22. 如图所示，已知是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆周上不同于，的任意一点，且，则二面角的大小为__________. 23. 若等轴双曲线的一个焦点为抛物线的焦点，则这个双曲线的标准方程为__________. 24. 若方程表示椭圆，则的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共7小题，共46分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 25. 求长轴长为10，离心率，焦点在轴上的椭圆方程. 26. 如图所示，已知是正方形，，，且，，分别是侧棱，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与底面所成的角的正切值. 27. 求双曲线焦距、离心率及渐近线方程. 28. 如图所示，已知在长方体中，，，，求： （1）直线与所成的角的度数； （2）直线与平面所成的角的正弦值. 29. 求与椭圆有共同焦点，且离心率为的双曲线方程. 30. 如图所示，在正三棱柱中，为的中点，底面边长为2，侧棱长为，求： （1）二面角的平面角的正切值； （2）点到平面距离. 31. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点坐标为. （1）求抛物线的标准方程，并写出焦点到准线的距离； （2）若直线与该抛物线交于，两点，且，求出的值. 浙江省中职八校联盟 2023学年第一学期2022级期末考试 数学试卷 2024-01 本试卷共三大题.全卷共4页.满分100分，考试时间90分钟. 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一