5.3.2命题、定理、证明 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第10课时 命题、定理、证明 第五章 相交线与平行线 知识点❶ 命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题． 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 典例1　下列语句是命题的是( ) A．画出两条相等的线段 B．所有的同位角都相等吗 C．延长线段AB到C，使得BC＝BA D．相等的角是对顶角 D 变式1　下列语句中，不是命题的是( ) A．等角的余角相等 B．对顶角相等 C．过直线l外一点P作直线l的垂线 D．若a＝b，则ac＝bc C 知识点❷ 改写命题，写出命题的题设和结论 典例2　(教材P21练习T1·节选)指出下列命题的题设和结论： (1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°； 题设：　 　， 结论：　 　．　  (2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3． 题设：　 　，结论：　 　．  　∠1＝∠3　 　∠1＝∠2，∠2＝∠3　 　∠AOC＝90° 　 　AB⊥CD，垂足为O　 变式2　把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． (1)同旁内角互补，两直线平行； 　 _ 　．  (2)同位角相等． 　 　．  　如果两个角是同位角，那么这两个角相等　 这两条直线平行　 　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么 知识点❸ 真、假命题的定义：对于一个命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． 典例3　下列命题中，是真命题的是( ) A．两个锐角的和一定是钝角 B．相等的两个角是对顶角 C．两数的和一定是正数 D．垂线段最短 D 变式3　下列命题中是假命题的是( ) A．垂线段最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．等式两边乘同一个数，结果仍相等 D．对顶角相等 B 知识点❹ 证明和反例 通过证明可判定一个命题是真命题，通过举反例可判定一个命题是假命题． 典例4　如图，已知直线a∥b，b⊥c．求证：a⊥c．(将下面的证明过程填写完整) 证明：∵b⊥c(已知)， ∴∠2＝　 　°(垂直的性质)．  ∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠　 　(两直线平行，同位角相等)．  ∴∠　 　＝∠　 　＝90°(等量代换)．  ∴a⊥c(垂直的定义)． 　2　 　1　 　2　 　90　 变式4　判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题，请举一个反例． (1)两个锐角的和是钝角； (2)若a＞b，则a2＞b2； (3)同位角相等． 解：(1)假命题．反例：40°角与20°角的和为60°角，不是钝角． (2)假命题．反例：a＝1，b＝－3，a＞b，但是a2＝1＜b2＝9． (3)假命题．反例：两条不平行的直线被第三条直线所截形成的同位角不相等． 1．下列选项是命题的是( ) A．作直线AB∥CD B．今天的天气好吗？ C．连接A，B两点 D．同角的余角相等 D 课堂检测 2．下列命题中，真命题为( ) A．有理数的绝对值是正数 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．同位角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B 3．(教材P22练习T1)在下面的括号内，填上推理的根据． 如图，∠A＋∠B＝180°，求证：∠C＋∠D＝180°． 证明：∵∠A＋∠B＝180°， ∴AD∥BC(　 　)．  ∴∠C＋∠D＝180°(　 　)．  　两直线平行，同旁内角互补　 　同旁内角互补，两直线平行　 4．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，再判断它是真命题还是假命题． (1)内错角相等，两直线平行； (2)等角的余角相等； (3)内错角相等． 解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那