2023-2024学年人教版九年级上册数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末检测试卷 一、单选题 1．函数y＝﹣2x2的图象的顶点坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（0，0） C．（0，﹣2） D．（2，﹣8） 2．到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　）. A．三角形三条中线的交点 B．三角形三边垂直平分线的交点 C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三条高的交点 3． 以下是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（　　）。 A． B． C． D． 4．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，．将绕点C顺时针旋转到，旋转角为．当点B的对应点恰好落在边上时，旋转角的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝35°，则∠D的度数为（　　） A．20° B．55° C．75° D．70° 7．如图，半径为5的圆中有一个内接矩形，点是的中点，于点，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为（　　）. A． B． C． D． 8．关于 的一元二次方程 的两个实数根互为倒数，则 的值为（　　） A．1 B． C．1或 D．0 9．如图，在等边△ABC中，AB＝12，点D在AB边上，AD＝4，E为AC中点，P为△ABC内一点，且∠BPD＝90°，则线段PE的最小值为（　　） A．3 ﹣2 B． C．2 ﹣4 D．4 ﹣8 10．如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤若，是抛物线上两点，且，则实数的取值范围是．其中正确结论是（　　） A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤ 二、填空题 11．当 　 　时，二次函数 有最小值　 　. 12．已知函数是关于x的二次函数，且顶点在y轴上，那么m的值为　 　． 13．若点、、为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是　 　（用“>”号连接）． 14．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，AC=1，则BB′的长为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A 是抛物线 y=2x2+bx 上一点，顶点 B 的横坐标是1，当△AOB 是直角三角形时，点 A 的坐标为　 　． 三、计算题 16．解方程： （1）（x-3）2＝25； （2）x2-4x＋3＝0 17．选用适当的方法解下列方程： （1） ； （2） . 四、解答题 18．自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A．特别好；B．好；C．一般；D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？ （2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 19．关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解． 20．如图，已知在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AP＝CP，求证：AB＝CD. 21． 如图，在平行四边形中，连接，点为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 22．如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）点P在抛物线上，求当∠CBP＝45°时点P的坐标． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】1；5 12．【答案】-1 13．【答案】 14．【答案】4 15．【答案】 或 或 16．【答案】（1）解：∵（x-3）2=25， ∴x-3=±5， ∴x1=8，x2=-2 （2）解：∵x2-4x+3=0， ∴（x-1）（x-3）=0， 则x-1=0或x-3=0， 解得x1=1，x2=3 17．【答案