5.3.1 平行线的性质（第2课时）-【数学一起课件】初中数学七年级下册同步PPT课件（人教版）

平行线的性质 第五章 相交线与平行线 授课：XXX 第 2 课时 学习目标 综合运用平行线的判定与性质证明. 运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算，并能熟练证明图形几何题. 知识回顾 回顾一下，判断两条直线平行的方法有哪些？ 问题 1 判定方法 文字语言 符号语言 图示 判定方法1 同位角相等， 两直线平行. ∵ ， ∴ . 1 2 4 3 判定方法2 内错角相等， 两直线平行. ∵ ， ∴ . 判定方法3 同旁内角互补， 两直线平行. ∵， ∴ . 知识回顾 回顾一下，判断两条直线平行的方法有哪些？ 问题 1 其它判定方法 平行线的定义： 如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 知识回顾 上节课学习的平行线的性质是什么？ 问题 2 性质 文字语言 符号语言 图示 性质 1 两直线平行， 同位角相等. ∵ ， ∴ . 性质 2 两直线平行， 内错角相等. ∵ ， ∴ . 性质 3 两直线平行， 同旁内角互补. ∵ ， ∴ . 1 2 3 4 例题解析 已知，如图，，，垂足分别为，，试说明 . 例1 将下面的解答过程补充完整，并填空. ∵ ，（已知） 解： ∴ （ ） ∴ （ ） 又∵ （ ） ∴ （ ） ∴ （ ） ∴ （ ） 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 两直线平行，同位角相等 已知 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 例题解析 如图，已知点在线段的异侧，连接，点分别是线段上的点，连接，分别与交于点，且 ，. 例2 分析： （1） 要证明 ， 根据“内错角相等，两直线平行”， 只需要证明 即可. （1）求证：. （2）若 ，求证：. 例题解析 如图，已知点在线段的异侧，连接，点分别是线段上的点，连接，分别与交于点，且 ，. 例2 证明： （1） ∵ ，，， ∴ ， ∴ . （1）求证：. （2）若 ，求证：. 例题解析 如图，已知点在线段的异侧，连接，点分别是线段上的点，连接，分别与交于点，且 ，. 例2 分析： （2） 因为 ， （1）求证：. （2）若 ，求证：. 要证 . 即证明 . 要证 . 需证 . 要证 . 先证明 . 例题解析 如图，已知点在线段的异侧，连接，点分别是线段上的点，连接，分别与交于点，且 ，. 例2 证明： （2） ∵ ，， ∴ ， ∴ . （1）求证：. （2）若 ，求证：. 例题解析 如图，已知点在线段的异侧，连接，点分别是线段上的点，连接，分别与交于点，且 ，. 例2 证明： ∴ ， 又 ∵ ， ∴ . （1）求证：. （2）若 ，求证：. 例题解析 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由. 例3 解： 猜想 . 理由如下： ∵ ， ∴ ，∴ . ∵ ， ∴ . ∴ . 1 2 例题解析 直线，为直线之间的一点. 例4 （1）如图，若，，则是多少度？ 分析： （1）过 作 ， 根据两直线平行，内错角相等进行计算. 例题解析 直线，为直线之间的一点. （1）如图，若，，则是多少度？ 解： （1）过 作 ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ . 例4 例题解析 直线，为直线之间的一点. （1）如图，若，，则是多少度？ 解： 又∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ . 故 为 . 例4 例题解析 直线，为直线之间的一点. （2）如图，若，，则是多少度？ 分析： （2）过 作 ， 根据两直线平行，同旁内角互补进行计算. 例4 例题解析 直线，为直线之间的一点. （2）如图，若，，则是多少度？ 解： （2）过 作 ， ∵ ， ∴ ， ∴ 又∵ ，， ∴ . 例4 例题解析 直线，为直线之间的一点. （3）如图，若，，则与之间有什么等量关系？请猜想证明. 分析： （3）过 作 ， 根据两直线平行，内错角相等， 以及两直线平行，同旁内角互补进行计算. 例4 例题解析 直线，为直线之间的一点. （3）如图，若，，则与之间有什么等量关系？请猜想证明. 证明： （3）猜想：. 过 作 ， 则 . ∵ ，， ∴ ， ∴ ， ∴ . 例4 课堂小结 平行线的判定方法 平行线的定义：如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 判定方法2：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 课