5.3.1 平行线的性质（第1课时）-【数学一起课件】初中数学七年级下册同步PPT课件（人教版）

平行线的性质 第五章 相交线与平行线 授课：XXX 第 1 课时 学习目标 掌握平行线的性质. 经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法. 新课导入 前面我们学习了三种平行线的判定方法，分别是什么？ 问题 1 平行线的 判定方法 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 判定方法2：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 新课导入 你认为三种判定方法中条件和结论分别是什么？ 问题 2 条件 结论 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定方法1 判定方法2 判定方法3 新课导入 在三种判定方法中的条件下，都可以得到两条直线平行的结论；反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？ 问题 3 新知探究 类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系. 如图，直线 ，截线 与相交，所形成的八个角中，哪些是同位角？猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 问题 4 1 2 3 4 5 6 7 8 新知探究 1 2 3 4 5 6 7 8 同位角有： 和 ， 和 ， 和 ， 和 . 1 5 2 6 3 7 8 4 猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角相等. 新知探究 验证猜想 度量法 角 度数 角 度数 1 2 3 4 5 6 7 8 叠合法 通过剪纸、拼图进行比较. 结论：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等. 新知探究 如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？ 问题 5 新知探究 你能用文字语言表述你发现的结论吗？ 问题 6 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 你能用符号语言表达上述结论吗？ 问题 7 如图，如果 ，那么 . 1 2 新知探究 平行线的性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∵ ， ∴ . 符号语言 1 2 新知探究 上节课，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 问题 8 猜想两条平行线被第三条直线截得的内错角相等. 新知探究 你能写出推理过程吗？ 问题 9 1 2 3 如图，直线 ， 是截线. 根据“两直线平行，同位角相等”， 可得 . 而 和 互为对顶角， 所以 ， 所以 . 新知探究 类比性质1，你能用文字语言表达上述结论吗？ 问题 10 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 你能用符号语言表达上述结论吗？ 问题 11 如图，如果 ，那么 . 1 2 3 新知探究 平行线的性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. ∵ ， ∴ . 符号语言 1 2 3 新知探究 在两条直线平行的条件下，我们研究了同位角和内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？ 你能由性质1或性质2推出同旁内角之间的关系吗？ 问题 12 猜想两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补. 新知探究 1 2 3 4 如图，直线 ， 是截线. 根据“两直线平行，同位角相等”， 可得 . 因为 ， 所以 . 推理1： 新知探究 1 2 3 4 如图，直线 ， 是截线. 根据“两直线平行，内错角相等”， 可得 . 因为 ， 所以 . 推理2： 新知探究 平行线的性质 3 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ∵ ， ∴ . 符号语言 1 2 3 4 新知探究 平行线的判定和性质有什么区别呢？ 问题 13 角的数量关系 两条直线的位置关系 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 例题解析 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得，，梯形的另外两个角分别是多少度？ 例1 分析： 因为梯形上、下两底 与 互相平行， 根据性质3：“两直线平行，同旁内角互补”， 可得与互补，与互补， 即可求出另外两个角的度数. 例题解析 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得，，梯形的另外两个角分别是多少度？ 例1 解： ∵ ， ∴ ，， ∴ ， . 所以梯形的另外两个角分别是 ，. 课堂小结 性质 文字语言 符号语言 图示 平行线的性质 性质 1 两直线平行， 同位角相等. ∵ ， ∴ . 性质 2 两直线平行， 内错角相等. ∵ ， ∴ . 性质 3 两直线平行， 同旁内角互补. ∵ ， ∴ . 1 2 3 4 随堂练习 1. 如图，直线，，则的度数为（ ） 【解析】 如图，∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ . A. B. C. D. 1 2 1 2 3 随堂练习 2. 如图，直线