寒假查漏补缺检测卷（二）2023-2024学年数学九年级上册人教版

寒假查漏补缺检测卷（二）2023-2024学年数学九年级上册人教版 一、选择题 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥-1 B．m≤1 C．m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠0 3．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A．（x+1）2=3 B．（x+1）2=6 C．（x-1）2=3 D．（x-1）2=6 4．点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（-1，2） B．（1，2） C．（-1，-2） D．（-2，1） 5．对于抛物线，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．时，随的增大而减小 D．，函数有最小值 6．若二次函数 的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 8． 如图，已知二次函数y1=的图象与正比例函数y2＝kx（k≠0）的图象相交于点A（3，4），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A． B．2＜x＜3 C． D．0＜x＜3 二、填空题 9．任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为　 　． 10． 若抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，2），B（3，2），则此抛物线的对称轴是直线 　 　． 11．若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝　 　. 12．点与点关于原点对称，则的值为　 　 ． 13．如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作于．已知，则的长为　 　． 14．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，且圆心在水面上方．若水面宽，则水的最大深度为　 　． 15．已知二次函数，当时，. （1）若，，则　 　. （2）若抛物线经过点和点，则的取值范围是　 　. 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，.若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的坐标为　 　. 三、解答题 17． 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同． （1）“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是　 　事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)． （2）请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率． 18．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论p为何值，方程总有两个不等的实数根； （2）若方程的两根满足，求p的值． 19．如图，在中，，以边为直径作交边于点，过点作于点，、的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 20．如图所示，矩形中，，，以点为圆心作半径的圆，交于点，点在线段上，过点作，交圆于两点，，连接，的延长线交于点．设（）． （1）当时，=　 　； （2）在从减少到的过程中，求点下降的高度； （3）设的中点为，当点在线段上时，请直接写出的取值范围． 21．已知抛物线经过点． （1）求a的值； （2）已知点均在该抛物线上． ①若，请直接比较与的大小关系； ②当时，函数的最大值是，最小值是，求的取值范围． 22．过山车是倍受年轻人喜爱的经典娱乐项目．如图14，为过山车的一部分轨道（B为轨道与地面的交点，图中的x轴表示地面），它可以看成抛物线的一部分，其中米（轨道厚度忽略不计）． （1）写出a，b之间的数量关系； （2）已知米． ①求抛物线的解析式； ②在轨道距离地面32米处有两个位置M和C，当过山车运动到点C处时，沿着平行于地面的轨道向前运动了18米至点G，又进入下坡段（G接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面的交点）．已知轨道抛物线的形状与抛物线的形状相同，求的长度； ③现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架，，且要求，如图所示，已知这种材料的价格是5000元/米．当PE的长度为多少时会使造价最低？并求最低造价为多少元？ 23． 掷实心球是中考体育考试选考项目．如图是一男生所掷实心球的行进路线（抛物线的一部分）