新课第07讲：矩形-2023-2024学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

新课第07讲：矩形 【考点梳理】 考点一：矩形的性质求角度 考点二：矩形的性质求线段 考点三：矩形的性质求面积和坐标 考点四：矩形的判定 考点五：直角三角形斜边上的中线问题 考点六：矩形的性质和判定综合性问题 【知识梳理】 考点一：矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.如图,在□ABCD中,如果∠A=90°,那么□ABCD就是矩形。 考点二：矩形的性质 性质 数学语言 图形 角 矩形的四个角都是直角 四边形是矩形， 对角线 矩形的对角线相等 四边形是矩形， 对称性 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴 技巧归纳： (1)矩形首先是一个平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，上述两条性质是它所具有的特殊性质。 (2)矩形的性质是证明线段相等或倍分、角相等以及线段平行、垂直的重要依据。 (3)由于矩形的角都是直角，故常把其相关问题转化为直角三角形的问题来解决。 (4)矩形的两条对角线将矩形分割成4个等腰三角形,所以也常用等腰三角形的性质解决问题。 考点三：直角三角形的一条重要性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何语言：如图,在Rt△ABC中,BD是斜边AC上的中线, ∴BD=1/2 AC 考点四：矩形的判定方法 1: 有一个角是直角的平行四边形是矩形 (用定义判定) 几何语言: 如图,∵∠BAD=90°,四边形ABCD为平行四边形, ∴□ABCD是矩形。 2：对角线相等的平行四边形是矩形。 几何语言：如图，∵AC=BD，四边形ABCD为平行四边形, ∴□ABCD是矩形。 3: 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言: 如图,∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°,四边形ABCD是矩形。 【题型归纳】 题型一：矩形的性质求角度 1．（2024·全国·八年级）如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的垂线，垂足为，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·八年级假期作业）如图，矩形中，连接，延长至点，使，连接．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023下·吉林长春·八年级校考阶段练习）如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 题型二：矩形的性质求线段 4．（2024上·山东烟台·八年级统考期中）如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，的面积为5，则的长为（　　　） A．2 B． C． D．3 5．（2024·全国·八年级假期作业）如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O．点，分别是，的中点，连接，则的周长为（    ） A．12 B．18 C．20 D．16 6．（2023下·山东泰安·八年级校考期中）如图，点O是矩形的对角线的交点，E是上的点，沿折叠后，点B恰好与点O重合．若，则折痕的长为（    ）    A．3 B． C．4 D． 题型三：矩形的性质求面积和坐标 7．（2023下·山东威海·八年级统考期末）如图，矩形，对角线交于点，过点作分别交于点，点．若，则图中阴影部分的面积为（    ）    A．6 B．8 C．12 D．24 8．（2023下·四川达州·八年级校考阶段练习）如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点，．将矩形绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在上的点处，则点B的对应点的坐标为（    ）．    A． B． C． D． 9．（2023下·八年级课时练习）如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为，∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型四：矩形的判定 10．（2023下·福建泉州·八年级统考期中）如图，要使成为矩形，需添加的条件是（    ）    A． B． C． D． 11．（2023下·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在中，点，分别是，的中点，点M，在对角线上，，则下列说法正确的是（　　）    A．若，则四边形是矩形B．若，则四边形是矩形 C．若，则四边形是矩形 D．若，则四边形是矩形 12．（2024·全国·八年级假期作业）如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边的中点，则下列条件能使得四边形为矩形的是（    ）    A． B． C． D． 题型五：直角三角形斜边上的中线问题 13．（2023下·全国·八年级）如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是（    ） A．12 B．13 C．15 D．16 14．（2023上·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，在平行四边形ABCD中，