1.2二次函数的图象与性质第2课时二次函数y=a(x-h)²的图象与性质课件2023-2024学年 湘教版数学九年级下册

第2课时 二次函数y=a(x-h) 的图象和性质 九年级下 湘教版 1.会用描点法画出y=a(x-h)2的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象与性质并会应用. 重点 难点 学习目标 门禁反映了图形的平移,大家还记得平移的要点吗? 新课引入 平移不改变图形的形状和大小 羽毛球的运动轨迹可以用y = ax2 的图象刻画,大家能回忆出二次函数 y = x2的性质吗? y=ax2 a>0 a<0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 |a|越大,开口越小 关于y轴(直线x=0)对称 顶点坐标是原点(0,0) 当x=0时,y最小值=0 当x=0时,y最大值=0 在对称轴左侧y随x变大而变小 在对称轴右侧y随x变大而变大 在对称轴左侧y随x变大而变大 在对称轴右侧y随x变大而变小 y O x y O x 如果二次函数y = ax2 的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢?让我们拭目以待吧! 新知学习 把二次函数 的图象 E 向右平移 1 个单位, 得到图形 F. E F l l′ O′ 探究 由于平移不改变图形的形状和大小,因此图象 E 在向右平移 1 个单位后: 原 像 像 抛物线E: E的顶点O(0,0) E的对称轴是直线l (与y轴重合) E开口向上 图形F也是抛物线 点O '(1,0)是F的顶点 直线l'(过点O '与y轴平行) 是 F 的对称轴 F 开口向上 问题一 观察平移前后的两个图象有什么异同? 问题二 在抛物线 上任取一点 ,它在向右平移 1 个单位后,P 的像点 Q的坐标是什么? P Q E F 把点 P 的横坐标 a加上 1,纵坐标 不变,即点 Q 的坐标为 . 记 b = a + 1, 则 a =b -1, 从而点 Q 的坐标为(b,(b-1)2). 这表明: 点 Q 在函数 的图象上. 由此得出, 抛物线 F 是函数 的图象. 问题三 抛物线 F 是哪个函数的图象呢? a,h的符号 a>0,h<0 a>0,h>0 a<0,h<0 a<0,h>0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的 增减性 最值 向上 向下 直线 x=h (h,0) x<h时,y 随 x 的增大而减小; x>h 时,y 随x的增大而增大. x<h 时,y 随 x的增大而增大; x>h时,y随 x的增大而减小. x=h时,y最小值=0. x=h时,y最大值=0. 二次函数y=a(x-h)2 (a≠0) 的图象和性质 O y x O y x O y x 归纳 O y x 由于我们已经知道了二次函数 y = a(x - h )2 的图象的性质, 因此今后在画 y = a(x - h )2 的图象时, 只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分, 然后利用对称性, 画出图象在对称轴左边的部分.在画右边部分时, 只需“列表、描点、连线” 三个步骤. 抛物线 有何关系? -2 2 -2 -4 -6 4 -4 O x y ①抛物线 向_平移_个单位长度,就得到抛物线 ; ②抛物线 向_平移_个单位长度,就得到抛物线 ; 思考 左 1 右 1 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 O x y ③抛物线 向_平移_个单位长度,就得到抛物线 ; ④抛物线 向_平移_个单位长度,就得到抛物线 ; 右 1 左 1 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 O x y ③抛物线 向_平移_个单位长度,就得到抛物线 ; ④抛物线 向_平移_个单位长度,就得到抛物线 ; 右 2 左 2 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)与y=ax2 (a≠0)的图象的关系 总结 自变量左加右减 y=ax2 向左平移h个单位 y=a(x +h)2 向右平移h个单位 y=a(x -h)2 例1 画函数 y = ( x - 2 )2 的图象. 解 抛物线 y =(x - 2)2 的对称轴是 x = 2,顶点坐标是(2,0). 列表:自变量 x 从顶点的横坐标 2 开始取值. x 2 2.5 3 4 5 y=(x-2)2 0 0.25 1 4 9 描点和连线: 画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性, 画出图象在对称轴左边的部分. 这样就得到了 y =( x-2 )2的图象. y =( x-2 )2 例2 已知函数 . (1)请画出它的图像 解:列表: x -1 0 1 2 3 2 0 2 0.5 0.5 (2)描点 (3)连线,用平滑的曲线 画出三个函数的图象 1 2 3 x -1 4 3 2 -1 y O -2 -3 1 (2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标; 1 2 3 x -1 4 3 2 -1 y O -2 -3 1 解:对称轴为x=1 顶点坐标为(1,0) (1,0) (3)当x取何值时,y随x的增大而增大