(巩固培优讲义）第一单元长方体和正方体解决问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级上册数学尖子生培优（苏教版）

第一单元长方体和正方体解决问题 板块一：知识精讲 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．正方体的特征 【知识点归纳】 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 3．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 4．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 板块二：典例好题 1．用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长宽高的比是5：4：3，这个长方体的高是多少分米？ 2．有一个长为16分米，宽为12分米的长方体玻璃鱼缸中，放进一块体积为768立方分米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口。如果把这块假山石取出，水面高度为14分米，这个鱼缸的容积是多少升？ 3．小明用一块长15cm，宽11cm的长方形硬纸板做纸盒，他从四个角各剪掉一个边长为3cm的正方形，然后折成无盖长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少？ 4．一个正方体的高减少2厘米，得到新的长方体的表面积比原来的正方体的表面积减少了48平方厘米，求原来的正方体的体积？ 5．将一个棱长为6cm的正方体熔铸成一个长为12cm，宽为2cm的长方体，则长方体的高为多少cm？长方体的表面积是多少？ 6．要制作10根横截面长2分米，宽1.5分米，管长3米的长方体通风管，至少要多少平方米的铁皮？ 7．建筑工人为星海小学修建一个游泳池，游泳池长50米，宽15米，深1.4米。 （1）如果给游泳池的四周和底面贴瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果往这个游泳池里放水，使水面离池口0.2米，需要多少立方米水？ 8．一个长方体容器，底面是边长60厘米的正方形。容器里直立着一个高1米的长方体铁块，铁块地面上边长15厘米的正方形。这时水深50厘米。现在把铁块向上提起24厘米，那么露出水面的铁块被水浸湿的部分面积是多少平方厘米？ 9．有一块长方形铁皮（如图），从四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形（在图上用阴影表示剪去的四个角），再折叠并焊接成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的表面积是多少平方厘米？容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 10．广场上有5根长方体的长柱子，底面长80厘米、宽40厘米、高3米。给这些柱子的表面涂上新的油漆，按每平方米用油漆0.5千克计算，油漆这5根柱子一共需要油漆多少千克？ 11．中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一块棱长是60厘米的正方体铁块，锻铸成一个长25厘米，宽16厘米的长方体铁棒，这个长方体铁棒的高是多少厘米？ 12．某游泳馆要新建一个长50米、宽30米、深3米的游泳池。 （1）这个游泳池占地多少平方米？ （2）这个游泳池最多能装水多少立方米？ 13．一种计算机包装箱标注的尺寸是400×300×500。（单位：mm） （1）这个长方体的体积是多少立方分米？ （2）这个包装箱至少需要多少平方米？（接头处所用材料略去不计） 14．一个长方体的铁皮油桶（有盖），长3分米，宽4分米，深6分米。 （1）做一只这样的油桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）每升油大约重0.7千克，这个油桶最多能装多少千克油？ 15．有一张长方形的硬纸，长是30厘米，宽是20厘米，剪掉同样的四个角（如下图），再沿虚线折起，可以做成一个无盖的长方体。这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 16．捆甲、乙两个盒子，哪个盒子需要的彩带更长？比另一个长多少厘米？ 17．一个长方体油箱，长5分米，宽4分米，高3分米。做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？如果每升汽油重0.82千克，这个油箱最多可以装多