植树问题（教案）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

课题 植树问题（两端都栽） 年级 五年级 教材解析 “植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容。现实生活中与之类似的有很多，它们都存有共性：隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，教材抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这—类问题的解决方法和策略。 教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形栽（一端栽）情况。本节课“两端都栽”是这一系列问题的起始课，例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、试验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题，让学生经历分析、思考、解决问题的过程，帮助其积累数学活动经验。 学情分析 五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备一定的分析、概括、归纳的能力，但是理解和掌握植树问题中的规律并不容易，“总长÷间隔长=？”“两端都栽时，间隔数与棵数有什么关系？”……这些问题都是学生学习路上的绊脚石，既需要学生的自主探索，也需要教师的有效引领。 教学目标 1.理解两端都栽的植树问题的特征，掌握两端都栽的植树问题的方法，运用相关规律解决问题。 2.利用熟悉的生活情境，经历猜测，试验，验证等探究活动，探索两端都栽的植树问题的规律及解决问题的方法。 3.初步培养模型思想和化归思想，体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养善学乐思的核心素养。 教学重点 理解“植树问题（两端都栽）”的特征，掌握方法，应用规律解决问题。 教学难点 理解植树问题中的对应思想，掌握“间隔数+1=棵数” 的关系，抽象数学模型。 教法学法 课标中提出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。因此，本节课采用“手指中感知间隔—动手操作中找方法-方法中找规律一规律中学会应用”的教学方法及策略。 学生经历观察，猜测，验证等数学活动，在动手操作、动脑思考、合作探究中，逐步发现隐含的规律，建立模型。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、 观察、列举，感知“间隔” 1.认识间隔 （1）伸出左手，张开手指，用数学的眼光看看你发现了什么？ （2）在数学中，我们把这个空隙叫做“间隔”。3根手指之间有几个间隔呢？4根呢？ （3）在我们的生活中，“间隔”随处可见，你能举一个“间隔”的例子吗？ 2.这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的数学问题——植树问题。（板书课题） 5根手指之间有4个间隔。 学生举例 从学生熟悉的“手”引入间隔，并且为学生展示一些生活中的间隔，让学生体验各种不同类型的间隔，感受生活中洋溢着数学气息。 二、 猜想、试误，寻找规律 1.明年春天，学校打算将教学楼对面100米的绿化带重新进行绿化，想请同学们帮忙设计一个植树方案，大家有什么好建议？ 2.感谢大家的建议。这节课，我们就先帮学校算一算，两端都栽的情况下，需要多少棵树。 出示：学校要在全长100米的绿化带一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树？ 3.尝试解决 你是怎么理解题意的？一共需要多少棵树苗呢？ 反馈答案（教师随机板书，） 4.这几名同学的算法有什么相同点？这“20”表示20棵树，还是表示20个间隔呢？ 5.这几种方法还有什么不同？到底间隔数和棵数之间有什么关系？你想怎样验证？ 数学学习中，我们常用到画图法帮我们解决问题。可是，如果用一条线段表示100米的小路，5米种一棵，这样一棵一棵种下去… 像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单的情况入手进行研究，你想到化繁为简的方法了吗？ 预设1：两棵树之间的间隔长度要相等，并且间隔不能过长，也不能过短。 预设2：植树时可以两端都栽，也可以只栽一端或两端都不栽。 预设3：为美化环境，两棵树之间可以栽花。 …… 预设：学生的解决策略可能有以下几种： 方法一：100÷5=20（棵）20＋2=22（棵） 方法二：100÷5=20（棵） 方法三：100÷5=20（个） 20＋1=21（棵） 学生结合数学信息和除法含义，明确“20”代表20个间隔，由此得出：总长÷间隔长=间隔数（板书） 学生发表见解，引出画线段图的方法。 会很麻烦，100里有20个5，太多了。 体现数学来源于生活的同时，初步体会植树问题具有不同情况。 产生冲突，激发探究欲望。 三、 探索、试验，验证规律 1.出示合作学习要求，进行合作学习 （1）动手画一画，探究两端都植树时间隔数与棵数之间的关系。 （2）组内交流，记录数据，说说你们的发现。 2.指名小组汇报，补充黑板上的表格内容。 追问1：你是怎样画的？一共要栽多少棵树？有什么发现？ 追问2：不加最后一棵树行吗？ 3.观察表格，同学们你们有