精品解析：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一上学期阶段性模块检测数学试卷

保密★启用前 2023—2024学年第一学期阶段性模块检测 高一数学试卷 2024.01 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．第Ⅰ卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5m）写在答题纸上． 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则有（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 4. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则 A. B. C. D. 5. 在同一坐标系中，函数与函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 6. 衡量病毒传播能力一个指标叫做传播指数，它指的是在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫）一个感染者传染的平均人数.它的计算公式是：确诊病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）.根据统计，某种传染病例的平均增长率为，两例连续病例间隔时间平均为4天.根据以上数据计算，若甲感染这种传染病，则经过4轮传播后由甲引起的得病总人数（不含甲）为（ ） A. 81人 B. 120人 C. 243人 D. 36人 7. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 735°与15°是终边相同的角 B. 若一扇形的圆心角为，半径为3cm，则该扇形面积为 C. 设是锐角，则角为第一或第二象限角 D. 函数的图象可由函数的图象向右平移之后得到 10. 下列结论中，正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为 B. 若，，则的最小值为8 C. 若x，，，则xy的最大值为1 D. 若，，，则xy的最大值为 11. 已知函数，则下列判断正确的是（ ） A. 在上有2023个零点 B. 在上有2024个零点 C. 时，恰有5个解，则的范围为 D. 时，恰有5个解，则的范围为 12. 设是定义在R上函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. C. 若，则实数m的最小值为 D. 若有三个零点，则实数 第Ⅱ卷 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 计算______． 14. 在中，已知,则___________. 15. 已知，，若对，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________. 16. 定义域为实数集的偶函数满足恒成立，若当时，，给出如下四个结论： ①函数的图象关于直线对称； ②对任意实数，关于的方程一定有解； ③若存在实数，使得关于的方程有一个根为2，则此方程所有根之和为； ④若关于的不等式在区间上恒成立，则有最大值． 其中所有正确结论编号是__________． 四．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合， （1）若时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 在平面直角坐标系中，锐角的顶点是坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点．将角的终边按逆时针方向旋转得到角． （1）求； （2）求值． 19. 设函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值． 20. 2022年11月29日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与神舟十四航天员“会师”太空.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭除推进剂外的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为300m/s （1）当总质比为800时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度； （2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加300m/s，