（预习衔接讲义）第四单元第9课时面积的变化解决问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学尖子生培优（苏教版）

第四单元第9课时面积的变化解决问题 板块一：知识精讲 1．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 2．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离 板块二：典题精练 板块二：典题精练 板块二：典题精练 板块二：典题精练 板块二：典题精练 板块二：典题精练 板块二：典题精练 板块二：典题精练 1．按要求画一画，填一填． (1)已知点A的位置用数对表示是（11,8)，则点B的位置用数对表示是 ． (2)将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形． (3)如果每个小方格的面积都是1平方厘米，将三角形ABC各边按3:1的比放大，放大后的图形面积是（     ）平方厘米． (4)如果点B、点C不动，点A向右平移2格，三角形ABC将变成一个（    ）三角形，它与原三角形相比，面积（    ）．（最后一空填“变大”“变小’，或“不变”)． 2．观察下图，并回答。 （1）图②是图①按（     ）∶（     ）的比缩小后得到的。 （2）请你画出图②按4∶1的比放大后的图形③。 （3）图③也可以看成是由图①按（    ）∶（    ）放大后得到的。 3．一个三角形的底是3厘米，对应的高是3.6厘米，把它按比例放大后，新三角形的底是4.5厘米，对应的高是多少厘米？ 4．按要求画一画，填一填。 （1）图中每个小方格面积是1平方厘米。已知点A的位置用数对（2，4）表示，点B的位置用数对（6，4）表示，请你在图中标出一个点C，顺次连接A、B、C，使三角形ABC的面积等于6平方厘米。 （2）如果要使三角形ABC是等腰三角形，C点的位置可能是（    ，    ）；如果要使三角形ABC是直角三角形，C点的位置可能是（    ，    ）。 （3）以点O为中心，画出梯形顺时针旋转90°后的图形。 （4）把图中的梯形按2∶1的比放大，画出放大后的图形，原来梯形的面积是放大后面积的。 5． 一个面积是25平方米的长方形，按4∶1的比放大后，面积是多少平方分米？ 6．下面是一个操场的平面图，比例尺为。 （1）操场的实际面积是多少平方米？ （2）这个操场的图上面积与实际面积的比是多少？ 7．下图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把图中的平行四边形按2∶1的比放大，请在方格图中画出放大后的图形。 （2）放大后平行四边形的面积与原来面积的比是（    ）∶（    ）。 （3）梯形②是梯形①绕点A按逆时针方向旋转90度后得到的，请在方格图中画出梯形①，并用数对表示出梯形①中点A的位置（    ）。 8．一块长方形地的面积是60000平方米．把它画在比例尺为1∶5000的图纸上，面积应该是多少？ 9．按要求画图。 （1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（ ， ）。 （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的。 （3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上画出一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。 10．下图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出图中的三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）把原三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积与原三角形面积的比是 （    ）。 （4）把圆向（    ）平移（    ）格，就可以移到圆心是（12，6）的位置上，并与右边的线段组成轴对称图形。 （5）画出组成的轴对称图形的对称轴。 1