植树问题（教案）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

植树问题 教案 【设计思路】 本节课是人教版五年级上册数学广角的内容。本节内容主要学习封闭式曲线的“植树植树问题”的算理，理解封闭式曲线的间隔数与棵树的关系。在学生已经掌握线段植树问题的三种基本情况:只栽一端、只栽中间、两端都栽，知道各种情况间隔数与棵树的关系基础上，让同组学生通过动手操作，由简单的封闭式曲线转化为线段，寻找间隔数与棵树的关系，总结规律，由简单延伸到复杂，明白封闭式曲线的“植树问题”与线段植树问题的联系，知道它就是只栽一端的情况，间隔数=棵树。 《数学课程标准》也指出:“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入，逐级递进、螺旋上升。”本节课是让学生实践操作，寻找规律，建立数学模型，解决实际的问题，让学生感受到数学活动的魅力，体现集体智慧的力量，在合作学习过程中养成倾听伙伴意见的习惯。 【教学设计】 教学内容: 人教版五年级上册第108页的例3，“做一做”和练习二十四的第11-15题。 教学目标: 1.让学生动手作图，合作学习封闭式曲线的“植树问题”与线段植树问题的联系，理解封闭式路线上植树的棵数=间隔数。 2.让学生养成将复杂问题简单化，转化为已学过知识，进行知识的迁移。 3.培养学生养成认真倾听他人的意见，善于与人合作的良好心态。  教学重点： 合作探究封闭式曲线的“植树问题”棵树与间隔数间关系。  教学难点： 建立数学模型，解决实际生活问题。 教学准备:课件 教学过程: 一、复习旧知 师:前面我们已经学习了线段植树问题的三种情况(只栽一端、只栽中间、两端都栽)都已经知道棵树与间隔数间关系，下面看看同学们能否以最快的速度准确地完成以下习题。 1. 解决问题 在一条20米长的小路一边种树(两端都栽)，每隔2米种一棵，共需种几棵, 在一条20米长的小路一边种树(两端都不栽)，每隔2米种一棵，共需种几棵, 在一条20米长的小路一边种树(只栽一端)，每隔2米种一棵，共需种几棵, (设计意图:让学生养成认真审题的习惯，明确间隔数与棵树、总长之间的规律，进行准确判断，选择正确的方法进行解题。) 2. 创设情境 揭示课题 师谈话：现在，上至国家领导人，下至每个小学生，都积极投身到植树造林的活动中，我们柳沟店小学的师生们也正在进行新教学楼及周围绿化的建设，从数学的角度来分析，这里面有很多有趣的数学问题，这节课我们继续研究植树中的数学问题。花坛、池塘的外围线路都是封闭式的，要在它们的外围植树，应怎样种呢？（学生自由讨论汇报交流） 引出课题:封闭式曲线的“植树问题” 二、新知探究 出示例3主题图 张伯伯准备在圆形池塘周围植树，池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵, 学生读题，理解题意，找出本题的关键项 生1:圆形池塘是封闭式的曲线。 生2:总长是120米。 生3:间隔距离是10米 生4:这是一植树问题 师:同学们真聪明，分析的很到位，但以前学习植树问题是直线段，而它是个封闭式曲线，能否将曲线剪开并拉直呢,若可以，看看间隔数与棵树是什么关系,120米太长了，我们可以先画20米，40米，60米等。 引导同学画图，你发现了什么？ 小组内讨论交流，汇报。 生1:间隔数:20÷10=2(个)棵树:2棵 生2:间隔数:40÷10=4(个)棵树:4棵  生3:间隔数:60÷10=6(个)棵树:6棵 引导学生归纳:在封闭式曲线中“植树问题”，棵树等于间隔数，相当于一条线段上只栽一端的情况。 让学生独立完成本题，全班交流。 120÷10=12(棵)答:一共要栽12棵树。 引导小结:在封闭式曲线中的植树，相当于在一条线段上只栽一端的情况，棵数等于间隔数。 三、回归生活  实际应用 完成课本第108页做一做 学生独立完成，集体订正。 典例讲析 五年级学生在操场上做游戏，大家围成正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，最外层每边有9名学生，最外层共有多少个学生？ 1. 小组合作，从简单到复杂，动手操作 2. 观察，讨论，你发现了什么规律, 引导学生小结:最外层的人数相当于封闭式线路的植树问题，最外层人数等于最外层间隔数，最外层总人数等于每边人数减1再乘以4。 四、利用规律  解决问题 1.一个圆形，周长80米，每隔5米栽一棵树，一共要栽多少棵树,  2.48名学生在操场上做游戏，大家围成正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有几个人, 学生画图分析，独立完成，集体订正。 五、课堂小结 在封闭