1.3 同底数幂的除法 教案　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

《 1.3 同底数幂的除法 》教学设计 教学内容分析 掌握同底数幂的除法法则并用于计算，掌握整数指数幂的运算性质.经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理．经历探索过程，获得成功感和积累数学经验. 学习者分析 经历探索探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力． 教学目标 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则; 2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算; 3.会用同底数幂的除法法则进行计算. 教学重点 同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围． 教学难点 理解零指数幂和负整数指数幂的意义． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 让我们想一想前面我们学习了哪些幂的运算? 同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积． 让我们再看下面两张图片 这是什么？ 师：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌， 要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ （1）怎样列式？1012÷109 （2）观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法. 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，理解性质的形成过程，经历“特殊——一般”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验.进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 计算下列各式，并说明理由（m>n） (1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n 师：让我们思考一下下面两个问题 （1）等号左边是什么运算？ （2）等号左右两边的指数有什么关系？ 你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？ 同底数幂的除法法则： am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明： 引导学生建立模型，经历探索探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比归纳等方法的作用，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 计算： (1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m + 2÷b2 . 解 (1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ； (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ； (4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m. 104=10000 24=16 10（ ）=1000 2（ ）=8 10（ ）=100 2（ ）=4 10（ ）=10 2（ ）=2 下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的。 10（ ）=1 10（ ）= 10（ ）= 10（ ）= 我们规定：a0=1（a≠0） 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. （a≠0，n是正整数） 即用a-n表示an的倒数. 例2 用小数或分数表示下列各数： （1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. 计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流. (1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2. 在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有： (1)am·an＝am＋n； (2)(am)n＝amn； (3)(ab)n＝anbn； (4)am÷an＝am－n； 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝