1.3 同底数幂的除法 课件2023-2024学年北师大版七年级数学下册

1.3 同底数幂的除法 北大教版 七年级 下册 学习目标 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程,理解同底 数幂的除法法则; 2.理解零次幂和负整数指数幂的意义,并能进行负 整数指数幂的运算;(重点,难点) 3.会用同底数幂的除法法则进行计算.(重点、难点) 新知导入 1.同底数幂的乘法运算法则: am an = am+n (m,n都是正整数) 2.幂的乘方运算法则: (am)n= (m,n都是正整数) amn 前面我们学习了哪些幂的运算? (ab)n = an bn (m,n都是正整数) 3.积的乘方运算法则 新知讲解 合作学习 一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴? 1012 109 (2)观察这个算式,它具有什么样特点? 通过观察发现,1012 和109的底数相同, 是同底数的幂的形式.因此我们把1012 109这种运算叫做同底数幂的除法. 问题(1)怎样列式? 根据同底数幂的乘法法则进行计算: 28 27= 52 53= a2 a5= 3m-n 3n= 215 55 a7 3m ( ) 27=215 ( ) 53= 55 ( ) a5=a7 ( ) 3n = 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215 27=( ) =215-7 55 53=( ) =55-3 a7 a5=( ) =a7-5 3m 3m-n=( ) =3m-(m-n) 28 52 a2 3n 填一填: 上述运算你发现了什么规律吗? 3m-n 3m 【做一做】计算下列各式,并说明理由(m>n) (1)1012 109 (2)10m 10n; (3)(-3)m (-3)n 10 10 = ———————————— 10 10 10 10 10 =10 10 10 =1012-9 1012 109 9个10 12个10 (12-9)个10 =103 (根据乘方的意义) (根据乘方的意义) (根据整式的除法及应用) (根据乘方的意义) 【做一做】计算下列各式,并说明理由(m>n) (1)1012 109 (2)10m 10n; (3)(-3)m (-3)n 10 10 = ———————————— 10 10 10 10 10 =10 10 10 =10m-n 10m 10n n个10 m个10 (m-n)个10 【做一做】计算下列各式,并说明理由(m>n) (1)1012 109 (2)10m 10n; (3)(-3)m (-3)n (-3) (-3) = ———————————— (-3) (-3) (-3) (-3) =(-3) (-3) (-3) =(-3)m-n (-3)m (-3)n n个(-3) m个(-3) (m-n)个(-3) 提炼概念 【思考】你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗? 【猜想】am an=am-n(m>n) a a a a a = ————————— a a a a a =a a a =am-n 【验证】 am an n个a m个a (m-n)个a (a≠0,m,n是正整数,且m>n). am an=am-n 即:同底数幂相除,底数不变,指数相减. 【总结归纳】 同底数幂的除法法则: 典例精讲 【例1】 计算: (1) a7 a4 ; (2) (-x)6 (-x)3 ; (3) (xy)4 (xy) ; (4) b2m + 2 b2 . 【解】(1) a7 a4 = a7-4 = a3 ; (2) (-x)6 (-x)3 = (-x)6-3 = (-x)3 = -x3 ; (3) (xy)4 (xy) = (xy)4-1 = (xy)3 = x3y3 ; (4) b2m+2 b2 =b2m + 2-2 =b2m. 猜一猜: 3 2 1 0 –1 –2 –3 3 2 1 0 –1 –2 –3 即用a-n表示an的倒数. 【总结归纳】 我们规定:a0=1(a≠0) 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 例2 用小数或分数表示下列各数: 【解】 (1)10-3; (2)70 8-2; (3)1.6 10-4. 【议一议】计算下列各式,你有什么发现?与同伴交流. (1)7-3 7-5;(2)3-1 36;(3)(-8)0 (-8)-2. 只要m,n都是整数,就有am an=am-n成立! 归纳概念 在引进了零指数幂和负整数指数幂后,指数的范围已经扩充到了全体整数,幂的运算性质仍然成立.即有: (1)am an=am+n; (2)(am)n=amn; (3)(ab)n=anbn; (4)am an=am-n; (5) ; 【总结归纳】 (这里m,n为整数,a≠0,b≠0) 课堂练习