安徽省芜湖市繁昌区芜湖恒杰科技学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

芜湖恒杰科技学校2023-2024学年度第一学期期末测试卷 高二 数学 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．“”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列说法正确的是（ ） A．若向量满足，则 B．若向量，则 C．两个相等向量，若起点相同，则终点也一定相同 D．非零向量与向量相等 3．双曲线的实半轴长，虚半轴长分别为（ ）． A．3，2 B．9，4 C．2，3 D．4，9 4．已知两点，则向量（ ）． A． B． C． D． 5．以双曲线的上顶点为焦点，顶点在坐标原点的抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在平行四边形ABCD中，点O是对角线的交点，若，则（ ）． A． B． C． D． 8．已知点在抛物线上，若点A到焦点的距离为4，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴的一个端点为B，若的面积是12，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 10．已知方程表示双曲线，则实数天的取值范固是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共12分） 1．抛物线的焦点坐标是_____________． 112．离心率，一个焦点是的椭圆的标准方程为_____________． 13．已知向量满足，则_____________． 三、解答题（共58分） 14．（本题12分）已知向量，试回答下列问题 （1）求； （2）求与夹角的余弦值； （3）若，求实数k的值 15．（本题12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点为直线与坐标轴的交点，求该抛物线的标准方程及准线方程． 16．（本题14分）已知双曲线C与椭圆有共同的焦点，且离心率，求： （1）双曲线C的标准方程； （2）双曲线C的渐近线方程． 17．（本题20分）计算 （1）； （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$