陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

2021级第一学期期末考试数学试题（卷） 第一题：选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1．己知集合且，那么（ ） A． B． C． D．不确定 2．下列函数在其定义域内为增函数且为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．设a，b是正实数，则“”是“”的（ ） A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．经过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ） A． B． C．或 D．或 7．等差数列中，若，则（ ） A．28 B．40 C．45 D．54 8．己知向量，满足，且，则（ ） A． B．4 C．2 D． 9．已知圆球内有一内接正方体，则这个球的体积与正方体的体积之比为（ ） A． B． C． D． 10．若直线始终平分圆的周长，则（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 11．设，则（ ） A． B． C． D． 12．从0，1，2，3这四个数中任选2个数组成一个两位数，则两位数小于20的概率是（ ） A． B． C． D． 第二题：填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某企业有职工150人，其中高级职称20人，中级职称45人，一般职员若干，现用分层抽样法抽取30人调查其身体状况，则在一般职员中抽取的人数为_________． 14．_________． 15．函数的定义域为_________． 16．若是三角形的一个内角，且则满足条件的角组成的集合为_________． 第三题、解答题（本大题共6小题，每小题70分） 17．（12分）已知， （1）求； （2）若，求． 18．（12分）已知向量 （1）若，求； （2），若，求． 19．（12分）已知等差数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前n项和． 20．（12分）如图所示，点P是矩形ABCD所在平面外的一点，平面ABCD． （1）线段PD上是否存在一点Q，使平面QAC若存在，指出Q点位置并证明，若不存在说明理由； （2）当Q是PD的中点，时，求三棱锥的体积． 21．（10分）2020年西安市新城社区通过网络征集疫情防控知识作品，作品上交起止时间为3月1日至3月31日，评委会把群众上交的作品按照5天一组分组统计，并绘制了频率分布直方图（如图），己知从左向右各长方形的高的比为，第三组的频数为12． 请解答下列问题． （1）本次活动共征集了多少件作品？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件 （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高． 22．（12分）某公司出售丝绸，丝绸的售价为100元/m，成本为68元/m，若订购量超过时，每多订购，这次订购的所有丝绸的售价将降价0.5元/m，最低售价为80元/m． （1）某客户订购这种丝绸，应付款多少元？ （2）写出利润y与订购量x之间的函数关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $$