18.2特殊的平行四边形同步练习-2023——2024学年人教版数学八年级下册

18.2特殊的平行四边形 同步练习 一．选择题（共12小题） 1．下列条件能判定四边形是菱形的是（　　） A．对角线相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线互相垂直平分的四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形 2．如图，在菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE．若BE⊥AB，且BE＝2，，则AC的长为（　　） A．3 B． C．6 D． 3．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝20，则图（1）中菱形的对角线BD长为（　　） A．20 B．30 C． D． 4．已知矩形的一边长为6，面积为48，则该矩形的对角线长为（　　） A．8 B．10 C．24 D．40 5．如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，下列结论不正确的是（　　） A．当∠AOB＝∠AOD时，▱ABCD是菱形 B．当∠ABC＝∠CDA时，▱ABCD是矩形 C．当∠ABD＝∠DBC时，▱ABCD是菱形 D．当OA＝OB时，▱ABCD是矩形 6．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设 AC＝12，BD＝16，则OE的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（　　） A．BD＝AB B．DC＝AD C．∠AOB＝60° D．OD＝CD 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，平行四边形BCDE的顶点E在边AB上，连接CE、AD．添加一个条件，可以使四边形ADCE成为菱形的是（　　） A．CE⊥AB B．CD⊥AD C．CD＝CE D．AC＝DE 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的每一条边为边作三个正方形．CM与AB，BE交于点P，Q，欧几里得在《几何原本》中利用该图证明了勾股定理，现连结DG，若∠ABE＝30°，则的值为（　　） A． B． C． D．﹣1 10．将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，甲、乙两人有如下结论： 甲：若四边形ABCD是边长为1的正方形，则四边形PQMN必是正方形； 乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是边长为1的正方形． 下列判断正确的是（　　） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确 11．边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，连结EC、FD，点G，H分别是EC、DF的中点，连结GH，则GH的长为（　　） A． B．1 C．2 D． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为（　　） A．2 B．4 C．1 D．8﹣2 二．填空题（共5小题） 13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，点E是CD的中点，连接OE，则OE的长度为 　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是AB上的一个动点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，连接MN，则MN的最小值为　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝5，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为 　 　． 16．如图直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E、交BC于点F，EG∥AB交CB于点G，FH⊥AB于H，以下4个结论：①∠ACD＝∠B；②△CEF是等边三角形；③CD＝FH+DE；④BG＝CE中正确的是　 　（将正确结论的序号填空）． 17．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是 　 　． 三．解答题（共6小题） 18．如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB． （1）求证：四边形EFCD是菱形； （2）设CD＝4，求D、F两点间的距离． 19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF且分别交对角线AC于点E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的形状．（无需说明理由） 20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE＝CF，EF＝BD．求证：四边形EBFD是矩形． 21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相