2.3监测数据处理的质量保证-数据处理基本概念（课件）-《水环境监测》同步教学（高教版）

数据处理基本概念 1 2 1 3 4 偏差 样本 课程内容 正态分布 真值和误差 定义： 一定条件下的客观值或实际值 理论真值：三角形内角之和等于180 约定真值：国际度量单位制 相对真值：标准器和标准物质的相对真值 1.1 真值 1.2 误差 误差：测量结果偏离真值的大小。 绝对误差：测量值与真值之差，Ea=xi-μ 相对误差：绝对误差与真值的比值的百分数 1.2 误差 误差 别称 定义 系统 误差 可测误差、 恒定误差或偏倚(bias) 测量值的总体均值与真值之间的差别。由测量过程中 某些恒定因素造成的，在一定条件下具有重现性，并不因增加测量次数而减少系统误差。可以是方法、仪器、试剂、恒定的操作人员和恒定的环境所造成。 随机 误差 偶然误差或不可测误差 由测定过程中各种随机因素的共同作用所造成，随机误差遵从正态分布规律。 过失 误差 粗差 测量过程中犯了不应有的错误所造成，它明显地歪曲 测量结果，因而一经发现必须及时改正。 误差分类 1.2 误差 系统误差: 单向性， 重现性 ，增次不可消除 随机误差: 正态分布， 偶然性， 增次测定减少 过失误差: 错误导致 误差特点： 偏差：单次值与多次测量平均值比较。 绝对偏差：测量值与平均值之差 相对偏差：是绝对偏差与平均值之比； 平均偏差：是绝对偏差绝对值的平均值 相对平均偏差：是平均偏差与均值之比（常以百分数表示） 2.1 偏差 2.2 标准偏差和相对标准偏差 差方和：亦称离差平方或平方和。是指绝对偏差的平方 之和，以S表示。 keila-hotzel-lFmuWU0tv4M-unsplash 8 2.2 标准偏差和相对标准偏差 样本方差 用s2或V表示 keila-hotzel-lFmuWU0tv4M-unsplash 9 2.2 标准偏差和相对标准偏差 样本标准偏差：用s或σ表示,反映一个数据集的离散程度 s keila-hotzel-lFmuWU0tv4M-unsplash 10 样本相对标准偏差：变异系数，是样本标准偏差在样本均值中所占的百分数，记为Cv。 Cv % keila-hotzel-lFmuWU0tv4M-unsplash 11 总体方差和总体标准偏差分别以σ2和σ表示,N-总体容量 μ-总体均值. 极差：一组测量值中最大值（xmax）与最小值（xmin）之差，表示误差的范围，以R表示, R=xmax-xmin 2.2 标准偏差和相对标准偏差 3.1 样本 （1）总体和个体 总体: 研究对象的全体 个体: 总体中的一个单位 （2）样本和样本容量 样本:总体中的部分(x) 样本容量: 样本中的个体数称样本容量(n) 大样本 n→∞ 小样本:样本容量小于50（有写规定为小于等于30） 中位数: 大小排序的中间数，用于偏态分布. x1、x2、 …xm …、x n 众数: 一组数据中出现最多的数据. 3.2 平均数 平均数:代表一组变量的平均水平或集中趋势 算术均数 ：设x1、x2、… 、x n为各次的测量值，n代表测量 次 数，则算术平均值为： 几何均数 变量成等比关系时用 解： 算术平均值= = (112+115+114+113+115)mg/L=113.8mg/L; 几何平均值 ==113.8mg/L; 中位数 114mg/L 绝对误差，以x为112mg/L为例 : xi-xt=(112-110)mg/L=2mg/L 相对误差 2/110×100%=1.8%; 绝对偏差 d=xi-=(112-113.8)mg/L=-1.8mg/L 例：有一份氯化物标准水样，氯化物浓度为110mg/L ，根据银量法测定5次，测定值分别为112mg/L、115mg/L、114mg/L、113mg/L、115mg/L。求测定结果的算术平均值、几何平均值、中位数、绝对误差、相对误差、绝对偏差、平均偏差、极差、样本的差方和、样本的方差、样本的标准偏差和样本的相对标准偏差。 16 平均偏差=(∣112-113.8∣+∣115-113.8∣+ ···+∣115-113.8∣)/5mg/L=1.04mg/L 极差 R=(115-112)mg/L=3mg/L 样本的差方和