上海交通大学2023年强基计划数学试卷

2023年上海交通大学强基计划测试数学试题 考试时间:2023年6月12日 1.已知55<8,13<8,设a=1og53,b=1og5,c=l1og8,则() A.a<b<e B.b<a<cC.b<c<a D.c<a<b 2.已知数列{a}满足a=l,a1= a。-aeN),记数列a,}的前n项和为 1+jan Sn,则() A8m<3B.3<8w<4C.4<8w<号 D.2 3已知正四棱锥的侧棱长为1,其余各顶点都在同一个球面上,若该球的体 积为36 ,且3≤1≤33,则该正四棱锥体积的取值范围是() A头B,头c, 1D.18,27J 4,几位大学牛响应国家创小业号召,开发了一款应用软件,为了激发大家学习 数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款激活码为下 面数学问题的答案:己知数列1,2,L,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是2 ,接 下来的两项是2 ,2,再接下来的三项是2 ,2,22,以此类推,求满足如下条件的 最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂,那么该款软件的激活 码是() A.440.B.330C.220D.110 5已知向量a,e满足1aHHd,若a-6-之,则a+可-25-0的最小值 为() A.-2B.3-5C.-1D.0 6.设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当 xe,2]时,f=x2+b,若f0+f3)=6,则f启=() A.-2 B.-2 C.1 D.3 2 2 7.有一个正方体ABCD-4,B,CD,过D作直线,此直线与DD,DA,DC的 夹角相等的可作几条() A.4B.3C.2D.1