第2章 难点探究专题：特殊四边形中的综合性问题【单元整合】（正文）（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

优超 优堡 2024春季学期 《学练优》·八年级数学下 优超 难点探究专题：特殊四边形中的综合性问题【单元整合】 ◆类型一 特殊四边形中的最值问题 一、利用“两点之间，线段最短”求最值 方法点拨如图，正方形ABCD 中，E是BC的中点，P是AC上 动点.则PB十PE的最小值是DE 的长度.（连接PD,点B和点D B 关于直线AC对称，∴.PB=PD,PB十PE=PD十 PE.再根据两点之间，线段最短求解) 1.如图，菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，点E是AB 的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE十PB 的最小值是 A E B 二、利用“垂线段最短”求最值 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5, AC=12,点D是BC上的一个动点，过点D分 别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连 接MN,则线段MN的最小值为 13 60 30 A 2 B.13 B D 13 13 MR N 3.（2022·娄底中考)菱 A 形ABCD的边长为 2,∠ABC=45°，点 B P,Q分别是BC,BD上的动点，CQ+PQ的最 小值为 ◆类型二 特殊四边形中的动态问题 一、动点问题 4.（2023·株洲荷塘区期中)如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm,AD=10cm,点P在AD边上以 每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在 BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在 CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P 到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设 运动时间为ts(t>0). (1)用含t的式子表示线段的长度：PD 三 cm. (2)当0<t<2.5时，运动时间t为 S时， 以A,P,Q,B为顶点的四边形是矩形. A B Q (3)当5<t<7.5时，以P,D,Q,B为顶点的四 边形有没可能是平行四边形？若有，请求 出t;若没有，请说明理由. B C