第十七章 勾股定理 检测卷 2023-2024学年人教版数学八年级下册同步练习

第十七章 勾股定理 检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,则BC的值为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.2 2.下列各组线段能构成直角三角形的一组是 ( ) A.30,40,50 B.7,12,13 C.5,9,12 D.3,4,6 3.在Rt△ABC中,若AC=,BC=,AB=3,则下列结论中,正确的是 ( ) A.∠B=90° B.边AC最长 C.∠C=90° D.边BC最长 4.一块木板如图,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,则木板的面积为 ( ) A.60 B.30 C.24 D.12 第4题图 第6题图 第7题图 5.观察以下几组勾股数,并寻找规律:①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;④10,24,26…根据以上规律,第⑦组勾股数是 ( ) A.14,48,49 B.16,12,20 C.16,63,65 D.16,30,34 6.(襄阳中考)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何.”(丈、尺是长度单位,1丈=10尺)其大意为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度是多少?则水深为 ( ) A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺 7.如图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A、B两点,则AB之间沿侧面的最短距离是 ( ) A.10 B.8 C.5 D.4 8. (长沙中考)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里、12里、13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为 ( ) A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米 9.△ABC中,AC=15,BC=13,AB边上的高CD=12,则△ABC的周长是 ( ) A.42 B.32 C.32或42 D.14或4 10.(河北中考)用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案,现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按如图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是 ( ) A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4 第10题图 第14题图 第16题图 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.在Rt△ABC中,∠C=90°.若a∶b=3∶4,c=20,则a= ,b= .  12.木工许师傅做了一个长方形桌面,经测量得到桌面的长为90 cm,宽为48 cm,对角线长为108 cm,则这个桌面 (填“合格”或“不合格”).  13.定理“直角三角形两锐角互余”的逆命题是 .  14.如图,四边形ABCD是正方形,AE⊥BE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是 .  15.一直角三角形的两边长分别为4和5,那么另一条边长的平方等于 .  16.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-6,0)、(0,8),以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为 .  17.有一长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计),要求木条不能露出木箱.请你算一算,能放入的细木条的最大长度是 .  18.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕的△ABD折叠得到△AB'D,AB'与边BC交于点E,若△DEB'为直角三角形,则BD的长是 .  三、解答题(共66分) 19.(8分)(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16,BC=12,求AB; (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,BC=40,求AC. 20.(8分)某中学在校园一角开辟了一块四边形的试验田,把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”,学生们在课堂上学习理论之余,还可以