第5.3.1讲 函数的单调性（第1课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

第四章 导数及其应用 第5.3.1讲 函数的单调性（第1课时） 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1． 结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系．　 2． 能利用导数研究函数的单调性．　 3.对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间． 1、利用导数判断(或证明)函数的单调性 2、求函数的单调区间 3、函数图象与导函数图象的关系 知识点一　函数的单调性 在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系： 导数 函数的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减 f′(x)＝0 常函数 (1)当f′(x)＝0时，f(x)是常函数；(2)原函数的图象只看增(减)的变化，导函数的图象只看正(负)变化．(3)如果一个函数的单调区间不止一个，这些单调区间之间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字等隔开． 知识点二　函数图象的变化趋势与导数值大小关系 一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上． 导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 越大 快 比较“陡峭”(向上或向下) 越小 慢 比较“平缓”(向上或向下) 题型1、利用导数判断(或证明)函数的单调性 1．函数在区间内的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 2．函数在上是（    ） A．偶函数、增函数 B．奇函数、减函数 C．偶函数、减函数 D．奇函数、增函数 3．函数在上的单调性是（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．在上单调递减，在上单调递增 D．在上单调递增，在上单调递减 4．如图所示是函数的导函数的图象，则下列判断中正确的是（    ） A．函数在区间上是减函数 B．函数在区间上是减函数 C．函数在区间上是减函数 D．函数在区间上是单调函数 5．已知函数，则（    ） A．在上是增函数 B．在和上是增函数 C．在和上是减函数 D．在上是增函数，在上是减函数 题型2、求函数的单调区间 6．函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 7．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 8．函数​的单调递增区间是（    ） A．​ B．​和​ C．​ D．​ 9．已知函数的导函数是，对任意的，，若，则的解集是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，，则的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 题型3、函数图象与导函数图象的关系 11．的图象如图所示，则的图象最有可能是（    ）    A．   B．   C．   D．     12．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 13．已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 14．已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 15．函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（    ）      A． B． C． D． 一、单选题 1．的单调递增区间是（    ） A．不存在 B． C． D． 2．如图所示是函数的导函数的图象，则下列判断中正确的是（  ）    A．函数在区间上是减函数 B．函数在区间上是减函数 C．函数在区间上是减函数 D．函数在区间上是增函数 3．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，试比较，，的大小（    ） A． B． C． D． 6．是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是下列选项中的（    ）    A．   B．   C．   D．   7．若函数的导函数图象如图所示，则（    ）    A．是函数的极小值点 B．是函数的极小值点 C．函数的单调递减区间为 D．的解集为 8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数在定义域上为增函数的有（    ） A． B． C． D． 10．已知，下列说法正确的是（    ） A．在处的切线方程为 B．的单调递减区间为 C．在处的切线方程为 D．的单调递增区间为 三、填空题 11．的单调增区间为 . 12．已知函数 ， 若不等式 成立， 则实数的取值范围为 13．已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是 ． 四、解答题 14．已知函数，，讨论函数的单调性. 15．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，证明：在上单调递增