第6.3.5讲 平面向量数量积的坐标表示-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）

第6章 平面向量及其应用 第6.3.5讲 平面向量数量积的坐标表示 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1．能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角与计算． 2．培养学生数学运算、直观想象、逻辑推理的学科素养． 1、平面向量数量积的坐标表示 2、向量的模及夹角问题 3、向量的垂直及应用 1．平面向量数量积的坐标表示 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a·b＝x1x2＋y1y2． 这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和． 2．几个重要公式 (1)向量模的坐标表示 若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2，或|a|＝． 如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，那么a＝(x2－x1，y2－y1)， |a|＝. (2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0． (3)向量夹角的坐标求法 设a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得 cos θ＝＝ . 题型1、平面向量数量积的坐标表示 1．已知向量，则（    ） A．0 B．3 C．2 D．1 2．已知，，若，则x等于（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．设，，，则（   ） A．11 B．5 C．-14 D．10 4．已知，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知平面向量 ，满足，，点D满足，E为的外心，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型2、向量的模及夹角问题 6．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 7．已知点，，向量，，则与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，满足，，则（    ）． A． B． C． D． 9．设，，若与的夹角是钝角，则实数m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 10．已知向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 题型3、向量的垂直及应用 11．已知向量，，若，则=（    ） A． B． C． D． 12．已知平面向量，满足，且，则（    ） A．4 B．5 C． D．2 13．已知，是非零向量，且，不共线，，，若向量与互相垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 14．已知向量，且，则实数（    ） A．2 B．6 C．8 D．10 15．已知向量），，若，则λ等于（　　） A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 一、单选题 1．设向量，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知量，，若，则（    ） A． B． C． D．2 4．若，则实数（    ） A．6 B． C．3 D． 5．已知平面向量，，若实数m，n满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，则向量在上的投影向量的模等于（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．在中，，且，是的中点，是线段的中点，则的值为（    ） A．0 B． C． D．2 8．已知向量，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为2 D．若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 10．已知向量，且，则（    ） A． B． C．向量与向量的夹角是 D．向量在向量上的投影向量坐标是 三、填空题 11．已知向量，不平行，且满足，则 ． 12．已知向量，，且，的夹角为钝角，则的取值范围为 四、解答题 13．已知平面向量. (1)求的值； (2)求的值. 14．已知． (1)若θ为与的夹角，求θ的值； (2)若与垂直，求k的值． 15．已知向量，向量． (1)若，求与的夹角； (2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 平面向量及其应用 第6.3.5讲 平面向量数量积的坐标表示 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1．能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角与计算． 2．培养学生数学运算、直观想象、逻辑推理的学科素养． 1、平面向量数量积的坐标表示 2、向量的模及夹角问题 3、向量的垂直及应用 1．平面向量数量积的坐标表示 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a·b＝x1x2＋y1y2． 这就是说，两