专题05 平行线中的拐点模型之蛇形模型（5字模型）-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（浙教版）

专题05 平行线中的拐点模型之蛇形模型（5字模型） 平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（蛇形模型（“5”字模型））进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。 通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。 模型1：蛇形模型（“5”字模型） 基本模型：如图，AB∥CD，结论：∠1+∠3－∠2=180°. 图1 图2 如图1，已知：AB∥DE，结论：. 如图2，已知：AB∥DE，结论：. 【模型证明】在图1中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB. ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠+∠FCD=180°，∵∠=∠FCD+∠FCB，∴∠+∠=∠+180° 在图2中，过C作AB的平行线CF，∴∠+∠FCB=180°， ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠=∠FCD，∵∠=∠FCD+∠FCB，∴∠+∠=∠+180° 例1．（2023下·福建南平·七年级统考期中）已知：，，，则度数为（    ） A．60° B．80° C．85° D．75° 例2．（2023·浙江七年级期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则为 ．      例3．（2023下·重庆·七年级阶段练习）如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（   ） A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180° C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[ 例4．（2023下·浙江温州·七年级统考期末）图1是一款落地的平板支撑架，，是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，，则 ；现将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则 ．    例5．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，，平分，的反向延长线交的平分线于点M，则与的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 例6．（2023下·山东菏泽·七年级统考期中）【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间．    （1）试说明：； 【类比应用】（2）已知直线，P为平面内一点，连接、． ①如图2，已知，，求的度数，请说明理由． ②如图3，设、，猜想、、之间的数量关系为______． 例7．（2023下·四川德阳·七年级校考阶段练习）已知直线，P为平面内一点，连接、．    (1)如图1，已知，，求的度数； (2)如图2，判断、、之间的数量关系，请写出证明过程． (3)如图3，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数． 例8．（2023下·广东广州·七年级统考期末）甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下： 第一步：将一根铁丝在，，处弯折得到如下图①的形状，其中，． 第二步：将绕点D旋转一定角度，再将绕点E旋转一定角度并在上某点处弯折，得到如下图②的形状． 第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成，跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状． 请根据上面的操作步骤，解答下列问题：(1)如图①，若，求；(2)如图②，若，请判断，，，之间的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，如图③，若，，设，，求．（用含，的式子表示） 课后专项训练 1．（2023下·河北廊坊·七年级校考期中）如图是某次行车路线，共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次转过的角度是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·四川广元·统考三模）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点，拐弯后与原来方向相同，如图，若，则等于（    ） A．50° B．40° C．30° D．20° 3．（2023·湖南长沙·九年级校联考期中）如图，若，，，则的度数是（） A．115° B．130° C．140° D．150° 4．（2023·河南周口·校联考三模）如图，，，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 5．（2023下·安徽·九年级专题练习）如图，已知：，，求证：．