专题05 平行线中的拐点模型之蛇形模型（5字模型）-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）

专题05 平行线中的拐点模型之蛇形模型（5字模型） 平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（蛇形模型（“5”字模型））进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。 通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。 模型1：蛇形模型（“5”字模型） 基本模型：如图，AB∥CD，结论：∠1+∠3－∠2=180°. 图1 图2 如图1，已知：AB∥DE，结论：. 如图2，已知：AB∥DE，结论：. 【模型证明】在图1中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB. ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠+∠FCD=180°，∵∠=∠FCD+∠FCB，∴∠+∠=∠+180° 在图2中，过C作AB的平行线CF，∴∠+∠FCB=180°， ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠=∠FCD，∵∠=∠FCD+∠FCB，∴∠+∠=∠+180° 例1．（2023下·广东七年级课时练习）如图，，，，则的度数为 °． 例2．（2023下·广东深圳·七年级校联考期中）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点，拐弯后与原来方向相同，如图，若，则等于（    ） A．50° B．40° C．30° D．20° 例3．（2023下·上海徐汇·七年级校考阶段练习）如图，，那么三者之间的关系为（    ）．    A． B． C． D． 例4．（2023下·四川成都·七年级统考期末）如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成的始终保持不变，现调节台灯使外侧光线，，若，则的度数为 ．    例5．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，，平分，的反向延长线交的平分线于点M，则与的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 例6．（2023下·山东烟台·七年级统考期末）课题学习：平行线的“等角转化”功能． (1)阅读理解：如图，已知点是外一点，连接、，求的度数．阅读并补充下面推理过程．       解：过点作，所以　　，　　， 又因为，所以． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． (2)方法运用：如图1，已知，求的度数； (3)深化拓展：已知直线，点为平面内一点，连接、． ①如图2，已知，，请直接写出的度数； ②如图3，请判断、、之间的数量关系，并说明理由．    例7．（2023下·重庆江津·七年级校联考期中）已知直线，为平面内一点，连接、． (1)如图，已知，，求的度数；(2)如图，判断、、之间的数量关系为 ．(3)如图，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数． 例8．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组进行如下探究：已知．【初步感知】（1）如图1，若，求的度数． 【拓展延伸】（2）如图2，当点E，F在两平行线之间，且B、E、F、C四点不在同一条直线上时．求证：．【类比探究】（3）如图3，若，，，，直接写出的度数．      课后专项训练 1．（2023下·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图，，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023上·甘肃张掖·八年级统考期末）如图，直线，，，则（    ）    A． B． C． D． 3．（2023下·陕西西安·七年级校联考期末）如图是自来水公司安装的一条自来水管道，已知，，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，，且，若要使，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023下·河南商丘·七年级校联考阶段练习）如图，某城市新修建的地下管道流经三点拐弯后与原来方向相同，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，，，平分，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．（2023下·山东烟台·七年级统考期中）如图，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8．（2023下·山东威海·六年级统考期末）如图，平