第二章二次函数 单元测试 2023-2024学年北师大版 九年级数学 下册

第二章二次函数（单元测试） 2023-2024学年九年级下册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．若抛物线与x轴两个交点之间的距离为4，对称轴为，则（    ） A． B． C． D． 2．怎样平移抛物线就可以得到抛物线（    ） A．左移1个单位长度、上移1个单位长度 B．左移1个单位长度、下移1个单位长度 C．右移1个单位长度、上移1个单位长度 D．右移1个单位长度、下移1个单位长度 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+m的图象经过边长为的正方形ABCD的三个顶点A、B、C，则m的值为（　　） A． B．2 C．1 D．2 4．抛物线y＝a（x﹣1）2+k与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为（　　） A．（，0） B．（3，0） C．（，0） D．（2，0） 5．如图所示的是反比例函数与二次函数的图象，则k与a的值可能为（    ）． A． B． C． D． 6．如图所示，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 7．抛物线是由抛物线平移得到的，下列平移正确的是（　　） A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度 8．如图，二次函数的图象经过点（1，0），则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知二次函数（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac-b2＜16a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论个数（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．已知点，，均在抛物线其中．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点；将绕点顺时针旋转得到；…如此进行下去，得到一条连续的曲线，若点在这条曲线上，则的值为（    ）    A．4 B．3 C． D． 12．如图，在中，，是的中点，，动点从点出发沿向终点运动，动点从点出发沿折线向终点运动，两点速度均为每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点后，运动停止，设运动时间为，的面积为（平方单位），则与之间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．二次函数的图象如图所示，有如下结论： ①；②；③；④（m为实数）；⑤ 其中正确的是 ．    14．将抛物线先向左平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到新抛物线解析式为 ． 15．若使抛物线的图象与直线没有交点，则的取值范围是 ． 16．若关于x的二次函数的的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若1＜m＜3，则a的取值范围为 ． 17．长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则与的关系式为 ． 18．如图，把抛物线沿直线平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的表达式是 ． 19．已知抛物线与线段AB无公共点，且A（-2，-1），B（-1，-2），则a的取值范围是 . 20．如图，点为线段上一动点，以为斜边作,过点分别作，．若，，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．6月是杨梅丰收季，某经销商销售杨梅的进价是每千克8元，当销售价定为每千克20元时，每天可销售100千克，商家想采用提高销量的办法来增加利润，经试销发现：这种杨梅的售价每千克降低1元，日销量增加20kg． (1)当杨梅售价每千克降低多少元时，日销售额可达3000元？ (2)当杨梅售价定为多少元时，才能使商家一天的利润最大？一天的最大利润是多少元？ 22．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点． （1）求函数的图像上和谐点的坐标； （2）若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围. 23．2023年10月3日晚，中国队选手全红婵夺得杭州亚运会跳水女子10米跳台冠军！跳水运动近似于物理中的斜抛运动，跳水过程中，运动员重心到泳池水平面的竖直高度与跳水时间的关系可以近似地用二次函数表示，将某运动员重心到泳池水平面的竖直高度记为y（单位：m），跳水时间记为t（单位：s），从该运动员双脚离开跳台开始算起，测得如下数据