6.2.1等式的性质与方程的简单变形第1课时 等式的性质课件2023-2024学年 华东师大版数学七年级下册

等式的性质与方程的简单变形第1课时 等式的性质 七年级下 1. 借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质. 2. 能够利用等式的基本性质对方程进行变形. 难点 重点 学习目标 认识天平 天平的作用是什么呢？ 天平可以用于称量物体质量. 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 问题1：天平平衡应该满足的条件是什么？ 天平左右两边的物体重量相等. 问题2：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重 (3x+4) 克的物体，右盘放着重 4x 克的物体，可以列出怎样的式子？ 3x + 4 = 4x 3x + 4 4x 你有什么发现吗？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡. b a 等式的左边 等式的右边 等号 新知学习 探究 观察演示实验1： 归纳 等式的基本性质1： 等式两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 即，如果 a = b，那么 a ± c = b ± c. 探究 观察演示实验2： 3 3 ( ) 归纳 等式的基本性质2： 等式两边都乘以 (或都除以) 同一个数 (除数不能为 0)，所得结果仍是等式. 3 3 即，如果 a = b，那么 ac = bc， (c ≠ 0). 归纳 等式性质1： 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c. 等式性质2： 如果 a = b，那么 ac = bc. 如果 a = b，那么 (c ≠ 0). 温馨提示 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.　　　　　　　　　 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子. 3. 等式两边都不能除以 0，即 0 不能作除数或分母. 例1. 若 x = y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？ (1) x + 5 = y + 5 (2) x - a = y - a (3) (5 - a)x = (5 - a)y (4) 成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质2 不一定成立，当 a = 5 时等式两边都没有意义. 例2. 下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由. (1) 由 x = y，得 x + 3 = y + 3 (2) 由 a = b，得 a - 6 = b + 6 (3)由 m = n，得 m - 2x2 = n - 2x2 正确. 依据：等式基本性质1，等式两边同时加上 3. 不正确. 左边减去6，右边加上6. 运算符号不一致. 正确. 依据：等式基本性质1，等式两边同时减去 2x2. 例2. 下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由. (4) 由 2x = x - 5，得 2x + x = -5； (5) 由 x = y，y = 5.3，得 x = 5.3 ； (6) 由 -2 = x，得 x = -2. 不正确. 左边加 x，右边减去 x. 运算符号不一致. 正确. 等式的传递性. 正确. 等式的对称性. 归纳 由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则： 1. 方程两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，方程的解不变； 2. 方程两边都乘以 (或都除以) 同一个不等于 0 的数，方程的解不变. 利用方程的变形规则，可以解方程. 例1 解下列方程： (1) x - 5 = 7； (2) 4x = 3x - 1. 探究 解：(1) 在方程两边都加上 _____， 得 _______________. 即 __________. 5 x - 5 + 5 = 7 + 5 x = 12 (2) 在方程两边都减去 _____， 得 __________________. 即 __________. 3x 4x - 3x = 3x - 3x - 1 x = -1 例3 解下列方程： (1) -5x = 2； (2) x = . 解：(1) 方程两边都除以 _____， 得 _________________. 即 __________. -5 -5x÷(-5) = 2÷(-5) x = (2) 方程两边都乘以 _____， 得 _________________. 即 __________. 1. 等式 2x - y = 10 变形为 -4x + 2y = -20 的依据为 ( ) A. 等式基本性质 1 B. 等式基本性质 2 C. 分数的基本性质 D. 分配律 B 随堂练习 2. 利用等式的性质填空，并说明运用了等式的哪条性质. (1) 如果 3x + 7 = 8，那么 3x = 8 - ______