专题08 与三角形有关的角压轴题型全攻略-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都七年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

专题08 与三角形有关的角压轴题型全攻略 【例题精讲】 例1．（三角形内角和）（2023下·四川成都·七年级校考期中）已知中，平分，点在射线上． (1)如图①，若，，求的度数； (2)如图②，若，，求的度数； (3)如图③，若，，直线与的一条边垂直，则的度数为______．（直接写出答案） 例2．（三角形外角）【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻BA三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝45°，若∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，则∠BDC的度数为________； （2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻CB三分线，且∠BPC＝135°，求∠A的度数； 【延伸推广】 （3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝60°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示） 例3．（角度综合）（2023下·四川成都·七年级成都七中校考期中）如图，点、点分别在边，上，，，的平分线交于点．    (1)求证：； (2)如图，如果的平分线与交于点，，求的度数． (3)如图，如果点是边上的一个动点（不与、重合），交于点，的平分线交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值． 例4．（折叠问题）（2023下·四川成都·七年级成都七中校考期中）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则 °．    【课后训练】 1．（2023下·四川成都·七年级校考期中）如图，射线分别是的外角的角平分线，射线与直线交于点D，射线与直线交于点E，若，则的度数为 ．    2．（2023下·四川成都·七年级成都市第二十中学校校考期中）中，．现进行第一次操作：如图1作射线，使得，作射线，使得．再进行第二次操作：如图2作射线，使得，作射线，使得．再进行第三次操作：如图3作射线使得，作射线，使得．则 ． 3．（2023下·四川成都·七年级成都市第二十中学校校考期中）中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边于点D．    (1)如图1，①若，则　 　，　 　； ②猜想与的关系，并说明你的理由． (2)如图2，作外角的平分线交的延长线于点F，若，求的度数． 4．（2021下·四川成都·七年级校考期中）已知：ABC中，BE是∠ABC的角平分线，BD是ABC的AC边上的高，过点A作AFBE，交直线BD于点F． (1)如图1，若∠ABC=74°，∠C=32°，则∠AFB=______°； (2)若（1）中的∠BAC=，∠ACB=()，求∠AFB；（用，表示）； (3)如图2，（2）中的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，求出∠AFB．（用，表示）． 5．如图1所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”． 探究： （1）观察“箭头四角形”，试探究与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； 应用： （2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则 ； ②如图3，、的2等分线（即角平分线）、相交于点，若，，求的度数； 拓展： （3）如图4，，分别是、的2020等分线（），它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则 度． 6．中，点在边延长线上，的延长线与的角平分线相交于点．    (1)如图1，求证：， (2)如图2，的角平分线交于，则与之间的数量关系为______， (3)在（2）的条件下如图3，过点作于，，若，求的度数． 7．【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的3倍，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如：在中，，，则与互为“和谐角”，为“和谐三角形”．    【理解】 (1)若为和谐三角形，，则这个三角形中最小的内角为______°； (2)若为和谐三角形，，则这个三角形中最小的内角为______°； (3)已知是和谐中最小的内角，并且是其中的一个和谐角，试确定的取值范围，并说明理由； (4)【应用】 如图，中，，，交于点F，点D是延长线上一点，，若是和谐中的一个和谐角，设，则______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 与三角形有关的角压轴题型全攻略 【例题精讲】 例1．（三角形内角和）（2023下·四川成都·七年级校考期中）已知中，平分，点在射