专题10 分式方程的应用专项训练-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都八年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

专题10 分式方程的应用专项训练 【例题精讲】 例1．（分式方程与函数综合）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同． (1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ (2)每台A型机器人售价万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式，并求出最少购买金额． 例2．（方案问题）为开展特色体育，致远中学上学期购买了甲、乙两种不同足球，购买甲种足球用了3000元，购买乙种足球用了2100元，购买甲种足球数量恰好是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个甲种足球比购买一个乙种足球少花20元． (1)求购买一个甲种足球和一个乙种足球各需多少元； (2)为了加大开展力度，学校决定本学期再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢商场对两种足球售价进行调整，甲种足球售价比上学期购买时提高了10%，乙种足球售价比上学期购买时降低了10%，如果本学期购买甲、乙两种足球的总费用不超过2800元，并且乙种足球至少要购买5个，那么该校本学期有几种不同购买足球的方案？ 例3．（利润问题）中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．某超市节前打算购进甲、乙两种畅销口味的月饼，已知甲种月饼每箱的进价比乙种月饼每箱的进价多16元，用4200元购进甲种月饼和用2800元购进乙种月饼的数量相同． (1)甲种月饼每箱的进价和乙种月饼每箱的进价各是多少元？ (2)商店计划用不超过7680元的资金购进甲、乙两种月饼共200箱，其中甲种月饼的数量不低于乙种月饼数量的，该商店有几种进货方案？（不用写出具体方案） (3)若商店将甲种月饼每箱售价定为78元，乙种月饼每箱售价定为48元，在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？ 【课后训练】 1．西大附中第23届缤纷节在各校区缤纷上演，活动期间，学校向某商家订购了甲、乙两种荧光棒，其中购买甲种荧光棒共花费2000元，购买乙种荧光棒共花费3000元，已知乙种荧光棒的销售单价比甲种荧光棒贵，且乙种荧光棒的购买数量比甲种荧光棒的购买数量多100根． (1)求甲、乙两种荧光棒的销售单价； (2)由于需求量较大，学校追订这两种荧光棒共800个，且本次订购甲种荧光棒的个数不少于乙种荧光棒个数的．该商家决定：甲种荧光棒售价打8折出售，乙种荧光棒售价不变．已知甲种荧光棒的成本为3元，乙种荧光棒的成本为2元．当订购甲种荧光棒的数量为多少时，商家获得的利润最大？利润最大为多少元？ 2．江津区按照政府引导、市场主导的原则，打造本地品牌市集“莲花市集”，激发“烟火经济”，发展市场活力．“莲花市集”拟分、两类摊位，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为60元，建类摊位每平方米的费用为50元．用120平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的． (1)求每个、类摊位占地面积各为多少平方米？ (2)若拟建、两类摊位共100个，类摊位的数量不少于20个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍．求建造这100个摊位的最大费用． 3．列方程（组）解应用题：綦江区某校为举行六十周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了312000元购进纪念画册和保温杯若干．已知纪念画册总费用占保温杯总费用的． (1)求纪念画册和保温杯的总费用各是多少元？ (2)若每本纪念画册的进价比每个保温杯的进价多，而保温杯数量比纪念画册数量的3倍多1200个．求每本纪念画册和每个保温杯的进价各是多少元？ 4．为培养大家的阅读能力，零陵区某校初二年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本． (1)求该校初二年级订购的两种书籍的单价分别是多少元； (2)该校初二年级某班计划再订购这两种书籍共10本以备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过120元，求这个班订购这两种书籍总费用最低的方案？并求出最低总费用为多少元？ 5．某服装销售公司准备从深圳利华服装厂购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用5000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍． (1)求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？ (2)该公司甲种服装每件售价160元，乙种服装每件售价