专题06 图形的平移与旋转三种压轴题全攻略-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都八年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

专题06 图形的平移与旋转三种压轴题全攻略 类型一、图形的旋转问题 例1．（几何旋转）（2023下·四川成都·八年级校考期末）在和中，，，，绕点O顺时针旋转，连接，如果它们相交，则交点为M．    (1)如图1，当点C位于的延长线上时，求证：； (2)如图2，在旋转过程中，试确定线段和的位置关系并说明理由； (3)连接，当，且点C与点M重合时，求与之间存在的数量关系． 例2.（函数图像旋转）（2023上·四川成都·九年级校联考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于点，，过点作x轴的垂线，与直线交于点D．    (1)求点D的坐标； (2)点E是线段上一动点，直线与x轴交于点F． （i）若的面积为8，求点F的坐标； （ii）如图2，当点F在x轴正半轴上时，将直线绕点B逆时针旋转后的直线与线段交于点M，连接，若，求线段的长． 【变式训练1】（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期末）如图1，和均为等腰直角三角形，，，，取线段的中点M．    (1)若请求出的度数． (2)将绕点C旋转到图2的位置，判断线段、的关系并加以证明 (3)将绕点C旋转任意角度后（如图3）其他条件不变，探究线段、的关系，并加以证明． 【变式训练2】．（2023下·四川成都·八年级校联考期中）如图1，在中，，，将线段绕点B逆时针旋转得线段，旋转角为，连接．   　  　 (1)①若，则　 　°； ②若，求的度数． (2)如图2，当时，过点B作于点E，与相交于点F，请探究线段与线段之间的数量关系； (3)当时，作点A关于所在直线的对称点，当点在线段所在的直线上时，求的面积． 【变式训练3】．（2023下·四川成都·八年级校考期中）【问题探究】 （1）已知：在锐角中，分别以、为边向外作等腰和等腰，使，，，连接，．求证：．    【思维提升】 （2）如图2，在中，以为边向外作等边，连接，，，，求长． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，作交于点D，过点B作直线，点H是直线l上的一个动点，线段绕点A按顺时针方向旋转30°得到线段，求的最小值． 类型二、图形的平移问题 例．（2022下·四川成都·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作AC⊥AB，且AC＝AB. (1)如图1，① 求线段AB的长度； ② 设直线BC的解析式为y＝kx+b，直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集； (2)如图2，将△ ABC向右平移得到，点A的对应点始终在x轴上，当点C的对应点落在直线上，求的坐标. 【变式训练】（2022下·四川成都·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点，点B（－3，0）． (1)如图1，点C为点A关于x轴的对称点，连接BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论； (2)如图2，作△ABC关于点B的中心对称图形△EBD，为△EBD沿着x轴向右平移以后的图象，当与△ABC重叠部分的图形为正六边形时，求此时的平移距离； (3)如图3，点M为x轴上一动点，连接AM，将AM绕点M顺时针旋转60°得到线段NM，若N点恰好在某一条直线上运动，请求出该直线的函数表达式． 类型三、几何变换最值问题 例．（2023下·四川成都·八年级校考期末）如图，等边中，，O是上一点，且，点M为边上一动点，连接，将线段绕点O按逆时针方向旋转至，连接，则周长的最小值为 ．    【变式训练1】（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，边长为的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，的最小值是 ． 【变式训练2】（2023下·四川成都·八年级成都实外校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，于点，是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为 ．    【变式训练3】（2023上·四川成都·八年级校考期中）如图，在等腰中，，，点是边上一动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，则的最小值是 ． 【课后训练】 1．（2022上·四川成都·八年级四川省成都市石室联合中学校联考期末）如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y、x轴上，且，，将绕原点O顺时针转动一周，当与直线平行时点A的坐标为 ． 2．（2023下·四川成都·八年级校考期中）如图，已知中，，点为直线上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，当最小时，线段的值为 ．    3．（2023上·四川成都·八年级校考开学考试）如图，在中，，，，点在线段上，，点是边上一动点，将线段绕点顺时针旋