第二十七章相似 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、选择题 1．下列各组图形不是相似图形的是（　　） A．B．C． D． 2．已知与△相似，且相似比为，则与△的面积比为 A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 3．如图，，且，，则的长为（　　） A．6 B．9 C．3 D．4 4．如图，在中，D、E为边的三等分点，，H为与的交点．若，则（　　） A．2 B．1 C．0.5 D．1.5 5．如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为.以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标是（　　）. A． B． C． D． 6．如图是物体AB在焦距为（即）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图.从点A发出的平行于BD的光束折射后经过右焦点F，而经过光心О点的光束不改变方向，最后A点发出的光汇聚于点C，B点发出的光汇聚于点D，从而得到最清晰的实像.若物距，则像距OD为（　　）cm. A． B． C． D． 7．将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似)，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（　　）. A． B． C．10 D． 8．如图，在正方形中，，E是的中点，F是延长线上的点，将沿折叠得到．连接并延长分别交、于O、H两点，若，则的长度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知： ，则 的值是　 　. 10．如图，已知直线，直线m、n分别与直线、、分别交于点A、B、C、D、E、F，若，，则的值为　 　. 11．如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值为　 　 12．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高　 　m． 13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，D是斜边AB的中点，G是Rt△ABC的重心，GE⊥AC于点E．若BC=6 cm，则GE=　 　cm． 三、解答题 14．如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC． 15．如图，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，．连与相交于点F，，若，求的值． 16．如图，在矩形中，点E在边上，连结，过点B作于点F． （1）求证：． （2）连接，若，，，求的长． 17．已知：如图，在梯形中，，，对角线相交于点E，且． （1）求证：； （2）点F是边上一点，连接，与相交于点G，且，求证：． 18．如图，在 中， ，动点 从点 出发，在 边上以每秒 的速度向点 匀速运动，同时动点 从点 出发，在 边上以每秒 的速度向点 匀速运动，设运动时间为 秒（ ），连接 ． （1）若与相似，求的值； （2）当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值． 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A 9． 10． 11． 12．6 13．2 14．证明：∵AD•AC＝AB•AE， ∴＝， ∵∠DAE＝∠BAC． ∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE， ∴∠DAB＝∠EAC， ∴△DAB∽△EAC． 15．解：∵四边形 是矩形， ∴AF∥BC， ∴ ， ∴ 而AF=AB=a，BC=AD=AE=b ∴ ∴ ∵ ∴ 设 ，则有 ， 解得： 或 （舍去）， ∴故 ． 16．（1）解：在矩形中， ，即， ∵， ∴， ∴， ∴，又， ∴； （2）解：如图，过点F作，垂足为M，与BC交于N， ， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 解得：，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴，， ∴． 17．（1）证明：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴． 18．（1）解：∵在 中， ， ∴ ， ∴ ， 分两种情况： ①当 时， ，即 ，解得 ； ②当 时， ，即 ，解得 ． 综上所述，当 或 时， 与 相似； （2）解：过点 作 于点 ，则 ， ∴ ， ∴ ，即 ，解得 ． 设四边形 的面积为 ， ． ∴当 时， 取得最小值，最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $$