1.3.1同底数幂的除法第1课时 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.3.1 同底数幂的除法 第1课时 1. 经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则； 2. 理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算； 3. 能够灵活运用同底数幂的除法法则进行计算. 学习目标 难点 重点 新课引入 一种液体每升含有 1012 个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1L液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少滴？ 你是怎样计算的？ 1012÷109 怎么计算呢？ 观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法. 新知学习 探究 我们已经知道同底数幂的乘法法则：am·an=am+n，那么同底数幂相除怎么计算呢？ 1012÷109 探究 填一填，观察下面的等式，你能发现什么规律？ 1. 乘法与除法互为逆运算 2. 同底数幂相除，底数不变，指数相减 25÷22= 107÷103= 23 104 a7÷a3= 22×（ ）=25 （ ）×103=107 （ ）×a3=a7 23 104 a4 a4 am ÷an=am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m>n) 验证一：因为am-n ·an=am-n+n=am, 所以am ÷an=am-n. 验证二： 猜想： 真棒，你的猜想是正确的！ 归纳 am÷ an = am-n 一般地，设m，n都是正整数，m>n，a ≠ 0，有 即同底数幂相除，底数不变,指数相减. 同底数幂的除法法则 例1 计算： (1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m + 2÷b2 . 解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ； (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ； (4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 例2 计算： (1)－m8÷m2 ÷m3； (2)(x－y)5÷(y－x)2. 导引：将相同底数幂直接利用同底数幂除法法则计算，把不同底数幂化成相同底数幂，再利用同底数幂除法法则计算可得结果． 解：(1) －m8÷m2÷m3 =－m8-2 ÷m3 =－m6÷m3 =－m6-2=－m4 ； (2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3. 做一做 104 = 10 000， 10( ) = 1 000， 10( ) = 100， 10( ) = 10． 24 = 16， 2( ) = 8， 2( ) = 4， 2( ) = 2. 3 2 1 3 2 1 猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流． 10( ) = 1， 10( ) = ， 10( ) = ， 10( ) = ． – 1 0 – 2 – 3 2( ) = 1， 2( ) = ， 2( ) = ， 2( ) = ． – 1 0 – 2 – 3 想一想：am÷am=？ (a≠0) am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=am－m=a0. 规定 a0 =1(a ≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1. 思考 想一想：a-p=？ (a≠0，p是正整数) 根据同底数幂的乘法法则可得a-p×ap=a-p+p=a0=1. ∴a-p= 思考 规定 a-p= (a≠0，p是正整数) 例3 计算：(1) 解：(1)原式 = 3 + 1 = 4. 1.零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况． 2.指数为 0，但底数不能为 0，因为底数为 0 时，除法无意义． 归纳 (2) 70×8-2 解：(2)原式 = 1 × = . 例4 计算：(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4. 解：原式＝(a - b)3÷(a - b)2 - (a＋b)5÷(a＋b)4