1.1 同底数幂的乘法 课件-2023-2024学年 北师大版数学七年级下册

1.1 同底数幂的乘法 1. 经历探索同底数幂的乘法运算法则的推导过程. 2.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 3.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 学习目标 难点 重点 光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年. 新课引入 一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 3×108×3×107×4.22 = 37.98×（108×107） 108×107等于多少呢？怎么计算呢？ 思考 探究 观察这个算式，两个因式有何特点？ 108×107 我们观察可以发现，108 和107 这两个因数底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把108 ×107这种运算叫做同底数幂的乘法. 新知学习 根据乘方的意义可知 108 ×107 = = =108+7 =1015. (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 做一做 (1) 23×24=2 ( ) 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ =(2×2×2) ×(2×2×2×2) =2×2×2×2×2×2×2 =27 (2) 53·54=5( ) =(5×5×5) (5×5×5×5) =5×5×5×5×5×5×5 =57 7 7 (3) 5m× 5n =5( )（m，n 都是正整数） =(5×5×5×…×5) m个5 ×(5×5×5 ×…×5) n个5 =5×5×…×5 (m+n)个5 =5m+n m+n 观察：计算前后，底数和指数有何变化? (1) 23×24= 23+4= 27 (2) 53·54=53+4 = 57 (3) 5m× 5n = 5m+n 观察 你发现了什么？ 猜想：am · an 的结果是多少呢？（当m、n都是正整数) am·an =(a·a·…a) 个a (a·a·…a) 个a =(a·a·…a) 个a =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+n m+n 证一证 · 你们真棒，你的猜想是正确的！ 归纳 am · an = am+n (m、n都是正整数). 同底数幂的乘法法则： 即同底数幂相乘， 底数 ，指数 . 不变 相加 思考 类比同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (m、n都是正整数) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am · an · ap am· an· ap = am+n+p (m、n、p都是正整数) 例1 计算： (1) (-3)7×(-3)6； (2) (3) -x3 • x5； (4) b2m • b2m+1 解：(1) (-3)7×(-3)6= (-3)7+6 = (-3)13; (3) -x3 • x5= -x3+5 = -x8 ; (4) b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. (2) 提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 例2 计算：(1)(x－y)2 • (x－y) • (x－y)5； (2)(a＋b)2 • (a＋b)5； (3)(x＋3)3 • (x＋3)5 • (x＋3)． 解：(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8； (2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7； (3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9. 易错警示 1. 同底数幂相乘时，底数不变，指数是相加的； 2. 不能忽略指数为 1 的情况； 3. 公式中的a可为一个数、单项式或多项式，如： (x－y)m • (x－y)n = (x－y) m+n . 例3 填一填：若 xm = 3 ，xn = 2，那么： （1）xm+n = × = × = ； （2）x2m = × = × = ； （3）x2m+n = ×