2024年江西省永修县第二中学初中学业水平考前冲刺数学试题

江西省永修县第二中学2024年初中学业水平考试考前冲刺 数学试题卷 说明： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 5的相反数是（　　） A. 5 B. C. D. 2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是 ( ) 3. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 4. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则的面积S关于时间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，二次函数 的图像与 轴交于点 ，顶点坐标为 ，与 轴的交点在 ，之间（包含端点），下列结论正确的是（ ） ①；② ；③；④；⑤对于任意都有 ． A. ①②⑤ B. ②③④ C. ②④ D. ②④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：__________． 8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约3600万千瓦，比上一年同期翻一番，将36000000用科学记数法表示应为_______． 9. 已知，则的值是__________． 10. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分面积是______． 11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是边AC的中点，CE⊥BD于E.若F是边AB上的点，且AE=AF，则AF的长为________． 12. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为是抛物线对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定．若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解不等式组： 14. 在平行四边形 ABCD中,E为 BC上一点,点 F 为 AE的中点,连接 DF 并延长,交 CB的延长线于点G,求证:BG=CE. 15. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是无党派，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选． （1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件； A．不可能 B．必然 C．随机 （2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率． 16．如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹). (1)在图1中，画出△ABC的中线AE； (2)在图2中，画出△ABC的角平分线AF. 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图像与反比例函数y=（k2≠0）的图像相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题 （1）这次被调查学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目约有多少名？ （4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 19．淮安两文钱文化公司设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。 (1) 求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2) 求出销售单价为多